Zaryad taqsimoti

Zaryad taqsimoti

Atomlar haqidagi ilmiy taʼlimot hozirgi zamon fanining mustahkam poydevoridir. Benihoya xilma-xilligidan qatʼi nazar, moddiy jismlar atomlardan tashkil topib, har qanday atomda musbat elektr va manfiy elektr maʼlum miqdorda taqsimlangan. Elektr miqdori zaryad deb ataladi. Biror zaryadga ega boʻlgan zarrani zaryadlangan zarra yoki qisqacha zarra deb ham yuritiladi.

Harakatsiz zaryad oʻz atrofida faqat elektr maydon hosil qiladi. Harakatdagi zaryad esa elektr maydon bilan birga magnit maydon ham hosil qiladi. Elektromagnit maydon oʻzaro bogʻlangan elektr va magnit maydonlardan iborat. Zaryadlarning oʻzaro taʼsiri faqat ularning elektromagnit maydonlari tufayligina yuzaga keladi.

Shunday qilib, har qanday moddiy jism yoki moddiy jismlar sistemasi, aslida boʻshliqdagi elektromagnit maydonlar vositasida oʻzaro taʼsir qiluvchi zaryadlardan tashkil topgan.

Eksperimentlardan maʼlumki, biror sohadagi umumiy zaryad shu sohaning ayrim qismlaridagi zaryadlarning yigʻindisiga teng. Bu xususiyat zaryadning additivlik xususiyati deyiladi.

Agar biror sistema $e_1,e_2,\dots ,e_n$ zaryadlardan tashkil topsa, bu sistemaning yigʻindi zaryadi, yaʼni umumiy zaryadi

$e=\sum e_i$

Mavjud zaryad qandaydir oʻlchamlarga ega boʻlgan biror hajmda joylashgan boʻladi. Zaryaddan juda uzoq nuqtaning masofasi zaryad oʻlchamlariga nisbatan juda katta boʻlishi mumkin. Tekshirilayotgan masofaga nisbatan oʻlchamlari cheksiz kichik boʻlgan zaryad nuqtaviy zaryad deyiladi.

Endi zaryadning fazodagi uzluksiz taqsimoti tushunchasini kiritaylik.

Zaryadlarning hajmiy zichligi

Biror $V$ hajmda $e$ zaryad joylashgan boʻlsin. U holda shu hajmning $\mathrm{\Delta }V$ elementida zaryadning $\mathrm{\Delta }e$ elementi joylashgan boʻladi.

Zaryadning hajmiy zichligi tushunchasini quyidagicha ifodalaymiz:

$\rho =\underset{\mathrm{\Delta }V\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }e}{\mathrm{\Delta }V}$

Demak, zaryadning hajm zichligi hajm birligidagi zaryad bilan oʻlchanadi. Fazoning turli nuqtalarida zaryad zichligi turlicha boʻlishi, vaqt oʻzgarishi bilan oʻzgarib turishi mumkin, yaʼni zaryad zichligi $\rho$ nuqta va vaqt funksiyasidir. U vaqtda $\rho =\frac{de}{dV},e=\int \rho dV$ boʻladi.

Zaryadlarning sirtiy va chiziqli zichligi

Zaryadning taqsimot sohasi hajm emas, balki $S$ sirt yoki $L$ chiziq boʻlishi mumkin. U vaqtda, yuqoridagi singari zaryadning sirtiy zichligi $\sigma$ va chizigʻiy zichligi $\lambda$ taʼriflarini kiritish mumkin:

$\sigma =\underset{\mathrm{\Delta }S\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }e}{\mathrm{\Delta }S},$

$\sigma =\frac{de}{dS},$

$e=\int \sigma dS$

$\lambda =\underset{\mathrm{\Delta }L\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }e}{\mathrm{\Delta }L},\lambda =\frac{de}{dL},e=\int \lambda dL$

Zaryadning sirtiy zichligi yuza birligidagi zaryad bilan, zaryadning chizigʻiy zichligi esa uzunlik birligidagi zaryad bilan oʻlchanadi.

Nuqtaviy zaryadga nisbatan zaryad zichligi tushunchasini qoʻllash anchagina qulayliklar yaratadi. Masalan, $e$ zaryad absissa oʻqi boʻylab uzluksiz taqsimlangan boʻlsin:

$\lambda =\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }e}{\mathrm{\Delta }x}$

U vaqtda koordinata boshida joylashgan birlik musbat nuqtaviy zaryad uchun $\lambda$ zichlik $x=0$ nuqtada cheksizlikka, hamma boshqa $x\ne 0$ nuqtalarda nolga aylanib, bu zichlikdan $-\mathrm{\infty }$ dan $+\mathrm{\infty }$ gacha olingan integral esa birga teng boʻladi. Mana shu aytilganlardan foydalanib, $\delta$-funksiya tushunchasini kiritish mumkin.

Biror ixtiyoriy hajmdagi toʻla zaryad

$e=\sum e_i=\int \rho (\mathbf{\text{r}})dV$

bu yerda olinayotgan yigʻindi hajmdagi barcha zaryadlar boʻyicha olingan. $\delta$-funksiyadan foydalanib, nuqtaviy zaryadlar sistemasining zaryad zichligi quyidagicha ifodalanadi:

$\rho (\mathbf{\text{r}})=\sum e_i\delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_i)$

bu yerda $r_i$ esa $i$ nomerli nuqtaviy zaryad radius-vektoridir. Haqiqatdan,

$e=\int \rho (\mathbf{\text{r}})dV=\int \sum e_i\delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_i)dV=\sum e_i\int \delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_i)dV=\sum e_i$

Agar bittagina $e$ zaryad boʻlsa va u turgan nuqtaning radius-vektorini ${\mathbf{\text{r}}}_0$ desak,

$\rho (\mathbf{\text{r}})=e\delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_0)$ boʻladi.

Xullas, biror sohadagi nuqtaviy zaryadlarni shu sohada uzluksiz taqsimlangan va zichligi yuqoridagi tenglamada ifodalangan zaryad deb hisoblash mumkin. Agar berilgan sohada ham nuqtaviy zaryadlar (zichligi ${\rho }_n$), ham uzluksiz taqsimlangan zaryadlar (zichligi ${\rho }_m$) mavjud ekan, sohadagi umumiy zaryad

$e=\int {\rho }_{m}dV+\sum e_i=\int {\rho }_{m}dV+\int \sum e_i\delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_i)dV=\int [{\rho }_m+\sum e_i\delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_i)]dVe=\int [{\rho }_m+{\rho }_n]dV=\int \rho dV$ boʻladi, demak, umumiy zaryad zichligi esa

$\rho ={\rho }_m+{\rho }_n={\rho }_m+\sum e_i\delta (\mathbf{\text{r}}-{\mathbf{\text{r}}}_i)$ boʻladi.

Yana qarang

• Elliptik silindrning elektr maydoni
• Tranzistor
• Delta funksiya

Adabiyotlar

• R.X.Mallin, Klassik Elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974