Metallar elektr o‘tkazuvchanligining klassik elektron nazariyasi

Har qanday metallning kristall panjara tugunlarini tashkil etgan atomlar, ionlar oralig'ida erkin harakatda bo'lgan elektronlar, gazlarning molekular-kinetik nazariyasida aytilgandek, to'qnashishlar natijasida xaotik (tartibsiz) harakatda bo'ladi. Bu elektronlar har bir m om entda turli yo'nalishda tugunlarga to'qnashib bir tomonga yo'nalgan elektron guruhi bo'lm agani uchun o'tkazgichdan elektr tok o'tishi ro‘y bermaydi, ya’ni tok bo'lmaydi. Agar shu o'tkazgichlarning ikki uchini potensiallari ${\phi }_1$ va ${\phi }_2$ bo'lgan tok manbai qutblariga^ulastuc, metall ichida hosil bo'lgan elektr maydon hamma elektronlarga $\overrightarrow{F}=e\overrightarrow{E}$ kuch bilan bir yo'nalishda ta ’sir etib, musbat qutb tom on tezlanuvchan harakatga keltiradi, o'tkazgichnir.g ko'ndalang kesim yuzi orqali vaqt birligi ichida o'tgan zaryad miqdori $I=\frac{q}{t}$ tok kuchi o'tishiga olib keladi.

Drude — Lorenslaming klassik nazariyalari bo'yicha tartibsiz $v$ tezlik bilan harakatda bo'lgan elektronlar har bir atomli gaz molekulaiari kabi issiqlik harakat energiyasi $\frac{m{c}^2}{2}$ ga ega bo'lib, kinetik nazariyaga asosan:$$\frac{m{c}^2}{2}=\frac{3}{2}kT$$Bu tenglamalarda $m=9.1\cdot 10^{-31}kg,T=273K,k=1.38\cdot 10^{-23}\frac{J}{K}$ qiymatlardan foydalanib, zaryadning issiqlik harakat dagi tezligini hisoblay olamiz:$$\sqrt{v^2}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=10^5\frac{m}{c}$$Elektroiming o ‘rtacha erkin yugurish yo'li uzunligi $⟨\lambda ⟩$ bo‘lsa, erkin yugurish o‘rtacha vaqti  $⟨\tau ⟩=\frac{⟨\lambda ⟩}{v}$ bo'ladi

Ammo elektron uchun $⟨\lambda ⟩$ ning qiymati nomaMum, uni panjara doimiysi d dan bir necha 10 marta katta deb olish mumkin. Eiektronning panjara ionlari bilan ikki ketma-ket to ‘qnashishi uchun o'tgan vaqtjchidagi tezlik o'zgarishi Nyuton qonuniga ko‘ra $\overrightarrow{F}⟨\tau ⟩=m△\overrightarrow{v}$ va $\overrightarrow{F_{ϵ}}=e\overrightarrow{E}$ bo'lgani uchun: $$△\overrightarrow{v}=\frac{F}{m}⟨\lambda ⟩=\frac{e}{m}⟨\lambda ⟩\overrightarrow{E}$$Elektron dreyfining tezligi zanjir ulanish m om entda nol, to ‘qnashish mom entda maksimal bolib, u $$v_M=\frac{e}{m}⟨\tau ⟩E$$ga teng. Tezliklarining o‘rta qiymatini aniqlasak, $$⟨v⟩=\frac{v_0+v_M}{2}=\frac{e}{2m}⟨\tau ⟩E$$boladi. Hisoblashlarga asosan, u quyidagiga teng: $$⟨v⟩=0.001\frac{m}{c}$$Agar tok zichligi formulasi $j=n_{0}e⟨v⟩$ ga $⟨v⟩$ ning ifodasini qo'ysak Om qonuni kelib chiqadi

$j=\frac{n_0{e}^2⟨\tau ⟩}{2m}E$ yoki $j=\sigma E$ Bu ifodadan ko‘rinadiki, tok zichligi elektr maydon kuchlanganligiga to ‘g‘ri proporsional. Bu Om qonunining differensial ifodasidir. Bundagi klassik elektron nazariya asosida chiqqan solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik $$\sigma =\frac{n_0{e}^2⟨\tau ⟩}{2m}=\frac{n_0{e}^2⟨\lambda ⟩}{2m⟨v⟩}$$metallarning hajm birligidagi erkin elektronlar soniga va o'rtacha erkin

yugurish yo‘l uzunligiga to ‘g‘ri proporsional. Amalda ko‘pincha solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik $\sigma$ o'rnida uning teskari qiymati $\frac{1}{\sigma }$ ni solishtirma

aqarshilik $\rho$ yoziladi. $\sigma =\frac{n_0{e}^2⟨\tau ⟩}{2m}=\frac{n_0{e}^2⟨\lambda ⟩}{2m⟨v⟩}$ formuladan ko'rinadiki, agar elektron panjaradagi ionlar bilan to ‘qnashmasa, erkin yugurish yo‘li cheksizlikka intiladi, demak, solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik ham cheksizlikka intilgan bo‘lar edi $n_0$ Avogadro soni $N_A$ ga nisbatan $\frac{n_0}{N_A}$ metall zichligi d ning atom massasi soni A ga nisbatiga teng: $\frac{n_0}{N_A}=\frac{d}{A}$ natijada $j=n_{0}ev$ dan $v=\frac{j}{e{n}_0}=\frac{jA}{ed{N}_A}$ bo'ladi

K o‘pincha metallar uchun zichlik atom og'irligining zichlikka nisbati $\frac{A}{d}=10$ dan oshmaydi Bir moidagi ionlar (elektronlar) zaryadning miqdori $q=N_{A}e=6.02\cdot 10^{23}mo{l}^{-1}\cdot 1.6\cdot 10^{-19}C=9.63\cdot 10^{4}C/mol\approx 10^{5}C/mol$

Agar metall simdan o'tayotgan tokning zichligi 107 A/m.2 bo'lsa, elektronning tartibsiz harakat tezligi 10~’ m/s ga teng boiadi. Demak, bunday tezlik bilan harakatlanayotgan elektron qanday qilib zanjir ulanishi bilan ancha uzoqqa tez yetib boradi? Bu vaqtda elektron emas, balki u hosil qilayotgan elektr maydonning tarqalish tezligini o'tkazgich uzunligi bo'yicha tashkil etuvchisi katta tezlik bilan, ya’ni elektromagnit to'lqinining tezligi 10$8^{}$ m /s bilan tarqaladi. Klassik elektron nazariyadan foydalanib Joul — Lens qonunini ham keltirib chiqaraylik. Buning uchun elektronning tugundagi zarraga urilish oldidagi maksimal kinetik energiyasidagi tezlik o ‘rniga (3.6) ni qo‘ysak, quyidagi hosil bo‘ladi:$$K=\frac{m}{2}{v}_M^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{e^2{\lambda }^2}{m}E=\frac{e^2⟨\lambda {⟩}^2}{2m{v}_M^2}E$$U vaqtda o‘tkazgichning birlik hajmidagi elektronlar $\frac{1}{\tau }$ vaqtda bir marta uriladi va buning natijasida shuncha marta ko‘p issiqlik ajraladi. Vaqt birligi (1s) da ajralgan issiqlik miqdori:$$Q_1=\frac{ne{\tau }^2}{2m}E$$ $\sigma =\frac{n_0{e}^2⟨\tau ⟩}{2m}=\frac{n_0{e}^2⟨\lambda ⟩}{2m⟨v⟩}$ ifodani olsak , $Q_1=\frac{ne{\tau }^2}{2m}E$ ifoda quyidagi ko'rinishni oladi :$$Q_1=\sigma E^2=\frac{E^2}{\rho }$$Bu ifoda Joul — Lens qonunining differensialkoYinishini ifodalaydi. Demak, ajralayotgan issiqlik miqdori elektr maydon kuchlanganligining kvadratiga to‘g ‘ri proporsional ekan.

Bu ifodani sizga tanish bo‘lgan integral ko'rinishida ifodalash uchun uni o ‘tkazgich uzunligi / ga, ko'ndalang kesi S ga va tok o ‘tish vaqtiga ko‘paytiramiz: $$Q=Q_{1}lSt=\frac{E^2}{\rho }lSt=\frac{(El{)}^2}{\rho \frac{l}{S}}t=\frac{U^2}{R}t=IUt$$kelib chiqadi.

Manbalar

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI J. KAMOLOV, I. ISMOILOV,U. BEGIMQULOV, S. AVAZBOYEV ELEKTR VА MAGNETIZM 5140200 — fizika va astronomiya bakalavriat yo‘nalishitalabalari uchun o ‘quv qo‘llanma 84-87 betlar

Andoza:Turkumsiz