Ikki modul
Matematikada R halqasi ustidagi chap (mos ravishda oʻng) moduli M qoʻsh moduli nuqta oʻng (mos ravishda chap) modul tuzilishi bilan M dan R gacha boʻlgan modul gomomorfizmlari toʻplamidir[1][2]. Ikkilamchi modul odatda M ∗ yoki Andoza:Nobr bilan belgilanadi.
Agar tayanch halqa R maydon boʻlsa, u holda dual modul dual vektor fazosi boʻladi .
Har bir modul oʻzining dualining dualiga (dual dual deb ataladi) kanonik omomorfizmga ega. Refleksiv modul, kanonik homomorfizm izomorfizm boʻlgan moduldir. Burilishsiz modul kanonik homomorfizm inʼektsion boʻlgan modul boʻladi.
Misol : Agar — kommutativ halqa k ustidagi Hopf algebrasi A bilan ifodalangan chekli kommutativ guruh sxemasi, keyin esa Cartier dual bilan ifodalanadi. A ning dual k -modulining Spec hisoblanadi.