Aylanma harakat va uning dinamikasi

Fizikada aylanma harakat — bu obyektning aylana boʻylab harakati yoki aylana yoʻli boʻylab aylanish. U bir xil boʻlishi mumkin, doimiy burchak tezligi va doimiy tezlik bilan yoki oʻzgaruvchan aylanish tezligi bilan bir xil boʻlmagan. Uch oʻlchamli jismning sobit oʻqi atrofida aylanish uning qismlarining aylanma harakatini oʻz ichiga oladi. Harakat tenglamalari jismning massa markazining harakatini tavsiflaydi. Dumaloq harakatda jism va sirtdagi qoʻzgʻalmas nuqta orasidagi masofa bir xil boʻlib qoladi.

Aylanma harakatga misollar: Yer atrofida doimiy balandlikda aylanuvchi sunʼiy sunʼiy yoʻldosh, ship ventilyatorining qanotlari uya atrofida aylanayotgani, arqonga bogʻlangan va aylana boʻylab aylantirilayotgan tosh, egri chiziqdan aylanayotgan avtomobil. poyga yoʻli, bir xil magnit maydonga perpendikulyar harakatlanuvchi elektron va mexanizm ichida aylanadigan tishli.

Bir jinsli aylanma harakat

1-rasm: Andoza:Mvar burchak tezligida bir tekis aylanma harakatda tezlik Andoza:Math va tezlanish Andoza:Math ; tezlik doimiy, lekin tezlik har doim orbitaga tegib turadi; tezlanish doimiy kattalikka ega, lekin har doim aylanish markaziga ishora qiladi.

2-rasm: Andoza:Mvar vaqt va Andoza:Math vaqtdagi tezlik vektorlari chapdagi orbitadan dumlari mos keladigan yangi pozitsiyalarga, oʻng tomonga oʻtkaziladi. Tezlik Andoza:Math da kattalikda oʻrnatilganligi sababli, tezlik vektorlari ham Andoza:Mvar burchak tezligida aylana yoʻlini supurib tashlaydi. Andoza:Math boʻlganda, tezlanish vektori Andoza:Math Andoza:Math ga perpendikulyar boʻladi, yaʼni u chapdagi aylanada orbita markaziga ishora qiladi. Burchak Andoza:Math — bu ikki tezlik orasidagi juda kichik burchak va Andoza:Math sifatida nolga intiladi.

3-rasm: (chapda) dumaloq harakatdagi shar — arqon toʻpni aylanada ushlab turish uchun markazga yoʻnaltiruvchi kuchni taʼminlaydi (oʻngda) Arqon kesiladi va toʻp arqonni kesish vaqtidagi tezlik bilan toʻgʻri chiziqda davom etadi. Nyutonning inersiya qonuni bilan, chunki markazga tortish kuchi endi yoʻq.

Fizikada oʻzgarmas aylanma harakat, jismning dairesel yoʻlni doimiy tezlikda bosib oʻtgan harakatini tasvirlaydi. Tana dumaloq harakatni tasvirlaganligi sababli, uning aylanish oʻqidan masofasi doimo doimiy boʻlib qoladi. Tananing tezligi doimiy boʻlsa-da, uning tezligi doimiy emas: tezlik, vektor miqdori tananing tezligiga ham, uning harakat yoʻnalishiga ham bogʻliq. Bu oʻzgaruvchan tezlik tezlashuv mavjudligini koʻrsatadi; bu markazlashtirilgan tezlanish doimiy kattalikda va har doim aylanish oʻqi tomon yoʻnaltirilgan. Bu tezlanish, oʻz navbatida, doimiy kattalikdagi va aylanish oʻqiga yoʻnaltirilgan markazga yoʻnaltirilgan kuch tomonidan ishlab chiqariladi.

Qattiq jismning qatʼiy oʻqi atrofida aylanayotganda, u yoʻlning radiusi bilan solishtirganda arzimas darajada kichik boʻlsa, tananing har bir zarrasi bir xil burchak tezligi bilan bir xil aylana harakatini tasvirlaydi, lekin tezligi va tezlanishi bilan oʻzgaradi. oʻqiga nisbatan pozitsiyasi.

Formulalar

1-rasm: Bir xil aylana harakati uchun vektor munosabatlari; aylanishni ifodalovchi vektor Andoza:Math orbita tekisligiga normaldir.

Radiusi Andoza:Mvar boʻlgan aylana boʻylab harakatlanish uchun aylananing aylanasi Andoza:Math ga teng. Agar bitta aylanish davri Andoza:Mvar boʻlsa, burchak tezligi, Andoza:Mvar deb ham ataladigan burchak tezligi :

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f=\frac{d\theta }{dt}$ va birligi: radian/sekund.

Aylana boʻylab harakatlanadigan jismning tezligi:

$v=\frac{2\pi r}{T}=\omega r$ Andoza:Mvar vaqtida chiqib ketgan Andoza:Mvar th:

$\theta =2\pi \frac{t}{T}=\omega t$

Zarrachaning burchak tezlanishi Andoza:Mvar teng:

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}$

Bir tekis aylanma harakatda Andoza:Mvar nolga teng boʻladi.

Yoʻnalishning oʻzgarishi tufayli tezlanish:

$a_c=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r$

Markazdan qochish va markazdan qochma kuchni tezlanish yordamida ham topish mumkin:

$F_c=\dot{p}\stackrel{\dot{m}=0}{=}m{a}_c=\frac{m{v}^2}{r}$ Vektor munosabatlari 1-rasmda keltirilgan. Aylanish oʻqi vektor sifatida koʻrsatilgan Andoza:Math orbita tekisligiga perpendikulyar va kattaligi Andoza:Math . Andoza:Math ning yoʻnalishi oʻng qoʻl qoidasi yordamida tanlanadi. Aylanishni tasvirlash uchun ushbu konventsiya bilan tezlik vektor oʻzaro koʻpaytma bilan berilgan

$𝐯=\mathit{\omega }\times 𝐫,$

Andoza:Math va Andoza:Math ga perpendikulyar, orbitaga tangensial va Andoza:Math kattalikdagi vektor. Xuddi shunday, tezlashuv tomonidan beriladi

$𝐚=\mathit{\omega }\times 𝐯=\mathit{\omega }\times (\mathit{\omega }\times 𝐫),$

kattaligi Andoza:Math va Andoza:Math ga perpendikulyar vektor boʻlgan va Andoza:Math ga $w|v|=w^{2}r$ toʻliq qarama-qarshi yoʻnaltirilgan.

Eng oddiy holatda tezlik, massa va radius doimiydir.

Bir kilogramm ogʻirlikdagi jismni koʻrib chiqaylik, u bir metr radiusli aylana boʻylab harakatlanadi, burchak tezligi soniyasiga bir radian.

• Tezligi sekundiga 1 metr.
• Ichkariga tezlashuv kvadrat soniyada 1 metr, $v^2/r$.
• U kvadrat sekundiga 1 kilogramm metr markazga tortish kuchiga taʼsir qiladi, bu 1 nyutondir .
• Tananing impulsi 1 kg·m·s ^-1ga teng.
• Inersiya momenti 1 kg·m ² ga teng.
• Burchak momenti 1 kg·m ² ·s ^-1ga teng.
• Kinetik energiya 1 joul .
• Orbita aylanasi 2 π (~6,283) metr.
• Harakat davri burilish uchun 2 π soniya.
• Chastotasi (2 π) ^-1 gerts .

Polar koordinatalarda

4-rasm: dumaloq traektoriya uchun qutb koordinatalari. Chap tomonda oʻzgarishlarni koʻrsatadigan birlik doirasi mavjud $𝐝{\widehat{𝐮}}_{𝐑}$ va $𝐝{\widehat{𝐮}}_{\mathit{\theta }}$ birlik vektorlarida ${\widehat{𝐮}}_{𝐑}$ va ${\widehat{𝐮}}_{\mathit{\theta }}$ kichik oʻsish uchun $d\theta$ burchakda $\theta$ .

Aylanma harakat vaqtida jism qutb koordinata tizimida orbitaning orbita markazidan koordinata boshi sifatida qabul qilingan Andoza:Math masofasi, qandaydir mos yozuvlar yoʻnalishidan Andoza:Math burchakka yoʻnaltirilgan sobit masofa sifatida tasvirlanishi mumkin boʻlgan egri chiziq boʻylab harakatlanadi. 4-rasmga qarang. Siqilish vektori $𝐫$ — zarrachaning boshlangʻich nuqtasidan joylashishigacha boʻlgan radial vektor:

$𝐫(t)=R{\widehat{𝐮}}_R(t)$

bu yerda ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ Andoza:Mvar vaqtda radius vektoriga parallel boʻlgan va koordinata boshidan uzoqqa yoʻnaltirilgan birlik vektor . ga ortogonal birlik vektorini kiritish qulay ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ shuningdek, yaʼni ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ . Orientatsiya qilish odatiy holdir ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ orbita boʻylab harakat yoʻnalishini koʻrsatish.

Tezlik siljishning vaqt hosilasidir:

$𝐯(t)=\frac{d}{dt}𝐫(t)=\frac{dR}{dt}{\widehat{𝐮}}_R(t)+R\frac{d{\widehat{𝐮}}_R}{dt}$ Doira radiusi doimiy boʻlgani uchun tezlikning radial komponenti nolga teng. Birlik vektori ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ vaqt bilan oʻzgarmas birlik kattaligiga ega, shuning uchun vaqt oʻzgarganda uning uchi har doim birlik radiusi boʻlgan aylanada yotadi, burchak Andoza:Mvar burchak bilan bir xil boʻladi. $𝐫(t)$ . Agar zarrachalarning siljishi Andoza:Math vaqt ichida Andoza:Math burchak ostida aylansa, xuddi shunday ${\widehat{𝐮}}_R(t)$, Andoza:Math kattalik birlik doirasi ustidagi yoyni tasvirlash. 4-rasmning chap tomonidagi birlik doirasiga qarang. Demak:

$\frac{d{\widehat{𝐮}}_R}{dt}=\frac{d\theta }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$

bu yerda oʻzgarish yoʻnalishi perpendikulyar boʻlishi kerak ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ (yoki, boshqacha qilib aytganda, birga ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$) chunki har qanday oʻzgarish $d{\widehat{𝐮}}_R(t)$ yoʻnalishida ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ hajmini oʻzgartiradi ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ . Belgisi ijobiy, chunki Andoza:Math ning ortishi obyektni anglatadi va ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ yoʻnalishi boʻyicha harakat qildilar ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ . Shunday qilib, tezlik quyidagicha boʻladi:

$𝐯(t)=\frac{d}{dt}𝐫(t)=R\frac{d{\widehat{𝐮}}_R}{dt}=R\frac{d\theta }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)=R\omega {\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$

Jismning tezlashishi ham radial va tangensial qismlarga boʻlinishi mumkin. Tezlanish tezlikning vaqt hosilasidir:

$$\begin{array}{cc}𝐚(t)& =\frac{d}{dt}𝐯(t)=\frac{d}{dt}(R\omega {\widehat{𝐮}}_{\theta }(t))\\ & =R(\frac{d\omega }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)+\omega \frac{d{\widehat{𝐮}}_{\theta }}{dt}).\end{array}$$

${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ning vaqt hosilasi bilan bir xil tarzda topiladi ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ . Yana, ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ birlik vektor boʻlib, uning uchi Andoza:Math boʻlgan burchakka ega boʻlgan birlik doirani kuzatadi. Demak, burchakning Andoza:Math tomonidan ortishi $𝐫(t)$ nazarda tutadi ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ Andoza:Math kattalikdagi yoyni izlaydi va kabi ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ ga ortogonaldir ${\widehat{𝐮}}_R(t)$, bizda quyidagi bor:

$\frac{d{\widehat{𝐮}}_{\theta }}{dt}=-\frac{d\theta }{dt}{\widehat{𝐮}}_R(t)=-\omega {\widehat{𝐮}}_R(t),$

bu yerda manfiy belgini saqlash kerak, chunki ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ ga ortogonal ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ . (Aks holda, orasidagi burchak ${\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)$ va ${\widehat{𝐮}}_R(t)$ Andoza:Math ortishi bilan kamayadi .) 4-rasmning chap tomonidagi birlik doirasiga qarang. Shunday qilib, tezlanish:

$$\begin{array}{cc}𝐚(t)& =R(\frac{d\omega }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)+\omega \frac{d{\widehat{𝐮}}_{\theta }}{dt})\\ & =R\frac{d\omega }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)-{\omega }^{2}R{\widehat{𝐮}}_R(t).\end{array}$$

Markazga intilma tezlanish radial komponent boʻlib, u radial ravishda ichkariga yoʻnaltiriladi:

${𝐚}_R(t)=-{\omega }^{2}R{\widehat{𝐮}}_R(t)$

Tangensial komponent tezlikning kattaligini oʻzgartirganda:

${𝐚}_{\theta }(t)=R\frac{d\omega }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)=\frac{dR\omega }{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t)=\frac{d|𝐯(t)|}{dt}{\widehat{𝐮}}_{\theta }(t).$

Kompleks sonlardan foydalanish

Dairesel harakatni murakkab raqamlar yordamida tasvirlash mumkin. Andoza:Mvar oʻqi haqiqiy oʻq boʻlsin va $y$ eksa xayoliy oʻq boʻlsin. Keyin tananing pozitsiyasi sifatida berilishi mumkin $z$, murakkab „vektor“:

$z=x+iy=R(\cos [\theta (t)]+i\sin [\theta (t)])=R{e}^{i\theta (t)}$

Andoza:Math xayoliy birlik va $\theta (t)$ vaqt funksiyasi Andoza:Mvar sifatida kompleks sonning argumenti.

Radius doimiy boʻlgani uchun:

$\dot{R}=\ddot{R}=0,$

Bu yerda nuqta vaqt boʻyicha farqlanishni bildiradi.

Ushbu belgi bilan tezlik quyidagicha boʻladi:

$$v=\dot{z}=\frac{d}{dt}\left(R{e}^{i\theta [t]}\right)=R\frac{d}{dt}\left(e^{i\theta [t]}\right)=R{e}^{i\theta (t)}\frac{d}{dt}(i\theta [t])=iR\dot{\theta }(t)e^{i\theta (t)}=i\omega R{e}^{i\theta (t)}=i\omega z$$

va tezlanish quyidagicha boʻladi:

$$\begin{array}{cc}a& =\dot{v}=i\dot{\omega }z+i\omega \dot{z}=(i\dot{\omega }-{\omega }^2)z\\ & =(i\dot{\omega }-{\omega }^2)R{e}^{i\theta (t)}\\ & =-{\omega }^{2}R{e}^{i\theta (t)}+\dot{\omega }{e}^{i\frac{\pi }{2}}R{e}^{i\theta (t)}.\end{array}$$

Birinchi atama siljish vektoriga qarama-qarshi yoʻnalishda, ikkinchisi esa oldingi natijalar kabi unga perpendikulyar.

Tezlik

1-rasmda orbitaning toʻrt xil nuqtasida bir tekis harakatlanish uchun tezlik va tezlanish vektorlari koʻrsatilgan. Tezlik Andoza:Math dumaloq yoʻlga tangens boʻlgani uchun ikkita tezlik bir xil yoʻnalishni koʻrsatmaydi. Obyekt doimiy tezlikka ega boʻlsa-da, uning yoʻnalishi doimo oʻzgarib turadi. Tezlikning bu oʻzgarishi Andoza:Math tezlanishi tufayli yuzaga keladi, uning kattaligi (tezlik kabi) doimiy boʻlib, lekin yoʻnalishi ham doimo oʻzgarib turadi. Tezlanish radial ravishda ichkariga (markazga qarab) ishora qiladi va tezlikka perpendikulyar. Bu tezlanish markazga intiluvchi tezlanish deb ataladi.

Radiusi Andoza:Mvar boʻlgan yoʻl uchun Andoza:Mvar burchak tashqariga chiqarilganda, orbita periferiyasi boʻylab oʻtgan masofa Andoza:Math ga teng. Shuning uchun orbita boʻylab harakatlanish tezligi

$v=r\frac{d\theta }{dt}=r\omega ,$ bu yerda aylanishning burchak tezligi Andoza:Math . (Qayta tartibga solish orqali, Andoza:Math . Andoza:Math Shunday qilib, Andoza:Math doimiydir va tezlik vektori ham Andoza:Math doimiy kattalik bilan, bir xil burchak tezligi Andoza:Math bilan aylanadi.

Relyativistik aylanma harakat

Bu holda, uch tezlanish vektori uch tezlik vektoriga perpendikulyar,

$𝐮\cdot 𝐚=0$.

va skalyar invariant sifatida ifodalangan toʻgʻri tezlanish kvadrati, barcha mos yozuvlar tizimida bir xil,

${\alpha }^2={\gamma }^4{a}^2+{\gamma }^6{(𝐮\cdot 𝐚)}^2,$ aylanma harakatning ifodasiga aylanadi,

${\alpha }^2={\gamma }^4{a}^2.$ yoki musbat kvadrat ildizni olib, uch tezlanishdan foydalanib, aylanma harakat uchun kerakli tezlanishga erishamiz:

$\alpha ={\gamma }^2\frac{v^2}{r}.$

Tezlanish

2-rasmdagi chap aylana — ikki qoʻshni vaqtda tezlik vektorlarini koʻrsatadigan orbita. Oʻng tomonda bu ikki tezlik harakatlanadi, shuning uchun ularning dumlari mos keladi. Tezlik doimiy boʻlgani sababli, oʻngdagi tezlik vektorlari vaqt oʻtishi bilan aylanani supurib tashlaydi. Supurilgan burchak Andoza:Math uchun Andoza:Math ning oʻzgarishi Andoza:Math ga toʻgʻri burchak ostida va Andoza:Math kattalikdagi vektor boʻlib, bu oʻz navbatida tezlanishning kattaligi quyidagicha berilganligini anglatadi.

$a_c=v\frac{d\theta }{dt}=v\omega =\frac{v^2}{r}$

Centripetal acceleration for some values of radius and magnitude of velocity

tezlik	1 m/s 3.6 km/h 2.2 mph	2 m/s 7.2 km/h 4.5 mph	5 m/s 18 km/h 11 mph	10 m/s 36 km/h 22 mph	20 m/s 72 km/h 45 mph	50 m/s 180 km/h 110 mph	100 m/s 360 km/h 220 mph
Radius		Sekin harakat	Mashina harakati	Katta tezliklar		Kosmik harakatlar
10 cm 3.9 in	Laboratory centrifuge	10 m/s2 1.0 g	40 m/s2 4.1 g	250 m/s2 25 g	1.0 km/s2 100 g	4.0 km/s2 410 g	25 km/s2 2500 g	100 km/s2 10000 g
20 cm 7.9 in		5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2.0 g	130 m/s2 13 g	500 m/s2 51 g	2.0 km/s2 200 g	13 km/s2 1300 g	50 km/s2 5100 g
50 cm 1.6 ft		2.0 m/s2 0.20 g	8.0 m/s2 0.82 g	50 m/s2 5.1 g	200 m/s2 20 g	800 m/s2 82 g	5.0 km/s2 510 g	20 km/s2 2000 g
1 m 3.3 ft	Playground carousel	1.0 m/s2 0.10 g	4.0 m/s2 0.41 g	25 m/s2 2.5 g	100 m/s2 10 g	400 m/s2 41 g	2.5 km/s2 250 g	10 km/s2 1000 g
2 m 6.6 ft		500 mm/s2 0.051 g	2.0 m/s2 0.20 g	13 m/s2 1.3 g	50 m/s2 5.1 g	200 m/s2 20 g	1.3 km/s2 130 g	5.0 km/s2 510 g
5 m 16 ft		200 mm/s2 0.020 g	800 mm/s2 0.082 g	5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2.0 g	80 m/s2 8.2 g	500 m/s2 51 g	2.0 km/s2 200 g
10 m 33 ft	Roller-coaster vertical loop	100 mm/s2 0.010 g	400 mm/s2 0.041 g	2.5 m/s2 0.25 g	10 m/s2 1.0 g	40 m/s2 4.1 g	250 m/s2 25 g	1.0 km/s2 100 g
20 m 66 ft		50 mm/s2 0.0051 g	200 mm/s2 0.020 g	1.3 m/s2 0.13 g	5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2 g	130 m/s2 13 g	500 m/s2 51 g
50 m 160 ft		20 mm/s2 0.0020 g	80 mm/s2 0.0082 g	500 mm/s2 0.051 g	2.0 m/s2 0.20 g	8.0 m/s2 0.82 g	50 m/s2 5.1 g	200 m/s2 20 g
100 m 330 ft	Freeway on-ramp	10 mm/s2 0.0010 g	40 mm/s2 0.0041 g	250 mm/s2 0.025 g	1.0 m/s2 0.10 g	4.0 m/s2 0.41 g	25 m/s2 2.5 g	100 m/s2 10 g
200 m 660 ft		5.0 mm/s2 0.00051 g	20 mm/s2 0.0020 g	130 m/s2 0.013 g	500 mm/s2 0.051 g	2.0 m/s2 0.20 g	13 m/s2 1.3 g	50 m/s2 5.1 g
500 m 1600 ft		2.0 mm/s2 0.00020 g	8.0 mm/s2 0.00082 g	50 mm/s2 0.0051 g	200 mm/s2 0.020 g	800 mm/s2 0.082 g	5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2.0 g
1 km 3300 ft	High-speed railway	1.0 mm/s2 0.00010 g	4.0 mm/s2 0.00041 g	25 mm/s2 0.0025 g	100 mm/s2 0.010 g	400 mm/s2 0.041 g	2.5 m/s2 0.25 g	10 m/s2 1.0 g

Bir jinsli boʻlmagan harakat

Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda jism oʻzgaruvchan tezlikda aylanma yoʻlda harakatlanadi. Tezlik oʻzgarganligi sababli, oddiy tezlanishga qoʻshimcha ravishda tangensial tezlanish ham mavjud.

Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda aniq tezlanish (a) aylana ichiga yoʻnaltirilgan, lekin uning markazidan oʻtmaydigan Andoza:Math yoʻnalishi boʻylab (rasmga qarang). Aniq tezlanish ikki komponentga boʻlinishi mumkin: tangensial tezlanish va normal tezlanish, shuningdek, markazlashtirilgan yoki radial tezlanish. Tangensial tezlanishdan farqli oʻlaroq, markazga yoʻnaltirilgan tezlanish ham bir xil, ham bir xil boʻlmagan aylanma harakatda mavjud.

Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda normal kuch har doim ham ogʻirlikning teskari yoʻnalishini koʻrsatmaydi. Bu yerda obyektning toʻgʻri yoʻlda harakatlanishi, soʻngra halqani yana toʻgʻri yoʻlga aylantirilishi misoli keltirilgan.

Ushbu diagrammada ogʻirlik kuchiga qarama-qarshi emas, balki boshqa yoʻnalishlarga ishora qiluvchi normal kuch koʻrsatilgan. Oddiy kuch aslida radial va tangensial kuchlarning yigʻindisidir. Ogʻirlik kuchining komponenti bu yerda tangensial kuch uchun javobgardir (biz ishqalanish kuchini eʼtiborsiz qoldirdik). Radial kuch (markazga tortish kuchi) yuqorida aytib oʻtilganidek, tezlik yoʻnalishining oʻzgarishi bilan bogʻliq.

Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda normal kuch va ogʻirlik bir xil yoʻnalishga ishora qilishi mumkin. Ikkala kuch ham pastga ishora qilishi mumkin, ammo obyekt pastga tushmasdan aylana yoʻlda qoladi. Birinchidan, nima uchun oddiy kuch birinchi navbatda pastga ishora qilishi mumkinligini bilib olaylik. Birinchi diagrammada aytaylik, obyekt samolyot ichida oʻtirgan odam boʻlib, ikkita kuch faqat aylananing tepasiga etib kelganida pastga ishora qiladi. Buning sababi shundaki, normal kuch tangensial kuch va markazlashtirilgan kuchning yigʻindisidir. Tangensial kuch tepada nolga teng (chunki harakat qoʻllanadigan kuch yoʻnalishiga perpendikulyar boʻlganda ish bajarilmaydi. Bu yerda ogʻirlik kuchi aylananing tepasidagi jismning harakat yoʻnalishiga perpendikulyar) va markazdan qoʻzgʻatuvchi kuch pastga qaraydi, shuning uchun normal kuch ham pastga ishora qiladi. Mantiqiy nuqtai nazardan, samolyotda sayohat qilayotgan odam aylana tepasida teskari boʻladi. Oʻsha paytda odamning oʻrindigʻi aslida odamni pastga itarib yuboradi, bu oddiy kuchdir.

Jismning faqat pastga yoʻnaltirilgan kuchlar taʼsirida pastga tushmasligining sababi oddiy. Obyektni uloqtirgandan keyin nima ushlab turishini oʻylab koʻring. Obyekt havoga tashlangandan soʻng, jismga faqat Yerning tortishish kuchi taʼsir qiladi. Bu narsa havoga tashlangandan soʻng u bir zumda tushib ketadi degani emas. Bu jismni havoda ushlab turadigan narsa uning tezligidir . Nyutonning harakat qonunlarining birinchisida aytilishicha, jismning inertsiyasi uni harakatda ushlab turadi va havodagi jismning tezligi boʻlgani uchun u shu yoʻnalishda harakat qilishni davom ettiradi.

Aylanma yoʻlda harakatlanuvchi jism uchun oʻzgaruvchan burchak tezligiga, agar aylanadigan jism bir hil massa taqsimotiga ega boʻlmasa ham erishish mumkin. Bir jinsli boʻlmagan obyektlar uchun muammoga quyidagi kabi yondashish kerak.

Ilovalar

Bir xil boʻlmagan aylana harakati bilan bogʻliq ilovalarni hal qilish kuch tahlilini oʻz ichiga oladi. Bir tekis dumaloq harakatda aylana boʻylab harakatlanayotgan jismga taʼsir qiluvchi yagona kuch markazga tortish kuchidir. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda jismga nolga teng boʻlmagan tangensial tezlanish tufayli qoʻshimcha kuchlar taʼsir qiladi. Obyektga taʼsir qiluvchi qoʻshimcha kuchlar mavjud boʻlsa-da, obyektga taʼsir qiluvchi barcha kuchlarning yigʻindisi markazga tortish kuchiga teng boʻlishi kerak.

$$\begin{array}{cc}{F}_{\text{net}}& =ma\\ & =m{a}_r\\ & =\frac{m{v}^2}{r}\\ & =F_c\end{array}$$

Umumiy quvvatni hisoblashda radial tezlanish qoʻllanadi. Tangensial tezlanish umumiy kuchni hisoblashda ishlatilmaydi, chunki u obyektni aylana yoʻlida ushlab turish uchun javobgar emas. Obyektning aylana boʻylab harakatlanishini taʼminlaydigan yagona tezlanish radial tezlanishdir. Barcha kuchlarning yigʻindisi markazga qoʻyuvchi kuch boʻlgani sababli, markazdan qoʻzgʻatuvchi kuchni erkin tana diagrammasida chizish shart emas va odatda tavsiya etilmaydi.

Foydalanish $F_{\text{net}}=F_c$, biz obyektga taʼsir qiluvchi barcha kuchlarni roʻyxatga olish uchun erkin tana diagrammalarini chizishimiz va keyin uni tenglashtirishimiz mumkin $F_c$ . Keyinchalik, biz nomaʼlum narsalarni hal qilishimiz mumkin (bu massa, tezlik, egrilik radiusi, ishqalanish koeffitsienti, normal kuch va boshqalar boʻlishi mumkin.). Masalan, yarim doira tepasida joylashgan obyektni koʻrsatadigan yuqoridagi ingl $F_c=n+mg$ .

Yagona aylanma harakatda jismning aylana yoʻlidagi umumiy tezlanishi radial tezlanishga teng boʻladi. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda tangensial tezlanish mavjudligi sababli, bu endi haqiqiy emas. Bir xil boʻlmagan doiradagi jismning umumiy tezlanishini topish uchun tangensial tezlanish va radial tezlanishning vektor yigʻindisini topamiz

$\sqrt{a_r^2+a_t^2}=a$

Radial tezlanish hali ham teng $\frac{v^2}{r}$. Tangensial tezlanish shunchaki istalgan nuqtadagi tezlikning hosilasidir: $a_t=\frac{dv}{dt}$ . Alohida radial va tangensial tezlanishlar kvadratlarining bu ildiz yigʻindisi faqat aylanma harakat uchun toʻgʻri keladi; qutb koordinatalari boʻlgan tekislik ichidagi umumiy harakat uchun $(r,\theta )$, Koriolis atamasi $a_c=2\left(\frac{dr}{dt}\right)\left(\frac{d\theta }{dt}\right)$ ga qoʻshilishi kerak $a_t$, holbuki radial tezlanish keyin boʻladi $a_r=\frac{-v^2}{r}+\frac{d^{2}r}{d{t}^2}$ .

Havolalar

• Physclips: Mechanics with animations and video clips from the University of New South Wales
• Circular Motion Andoza:Webarxiv — a chapter from an online textbook
• Circular Motion Lecture — a video lecture on CM
• [1] — an online textbook with different analysis for circular motion