Termodinamik potensiallar sahifasining manbasini koʻrish

'''Termodinamik potentsial''' ( yoki aniqrog'i, termodinamik potensial energiya<ref name="ISO 80000-5 20.4">ISO/IEC 80000-5, Quantities an units, Part 5 - Thermodynamics, item 5-20.4 Helmholtz energy, Helmholtz function</ref><ref name="ISO 80000-5 20.5">ISO/IEC 80000-5, Quantities an units, Part 5 - Thermodynamics, item 5-20.5, Gibbs energy, Gibbs function</ref>) — bu tizimning termodinamik holatini ifodalash uchun ishlatiladigan skalyar miqdor. Potensial energiya ish qobiliyati sifatida belgilangan mexanikada bo'lgani kabi, xuddi shunday turli xil potensiallar ham turli xil ma'nolarga ega. Termodinamik potentsiallar kontseptsiyasini 1886-yilda [[Per Dyuhem]] kiritgan. Josia Villard Gibbs o'z maqolalarida fundamental funksiyalar atamasidan foydalangan.

Jismoniy talqinga ega bo'lgan asosiy termodinamik potensiallardan biri [[ichki energiya]] {{mvar|U}}. Bu berilgan [[konservativ kuch|konservativ kuchlar]] tizimining konfiguratsiya energiyasidir (shuning uchun u potentsial deb ataladi) va faqat ma'lum bir ma'lumot to'plamiga (yoki ma'lumotlarga) nisbatan ma'noga ega. Boshqa barcha termodinamik energiya potentsiallari uchun ifodalar [[Legendre transformatsiyasi|Legendre transformatsiyasi]] orqali {{mvar|U}} ifodasidan olinadi. Boshqacha aytganda, har bir termodinamik potentsial boshqa termodinamik potentsiallarga teng; har bir potentsial boshqalarning boshqacha ifodasidir.

Xuddi [[mexanika]]da [[potentsial energiya]] ish qilish qobiliyati sifatida belgilangani kabi, xuddi shunday turli xil potentsiallar ham quyidagi kabi turli xil ma'nolarga ega:
* [[Ichki energiya]] ({{mvar|U}}) - ish bajarish qobiliyati va issiqlik chiqarish qobiliyati.
* [[Gibbs bo'sh energiya|Gibbs energiyasi]]<ref name="ISO 80000-5 20,5">[[ISO 80000-5]] 20,5</ref> ({{mvar|G}}) - mexanik bo'lmagan ishlarni bajarish qobiliyati.
* [[Entalpiya]] ({{mvar|H}}) - mexanik bo'lmagan ishlarni bajarish qobiliyati va issiqlik chiqarish qobiliyati.
* [[Gelmgoltsning erkin energiyasi|Gelmgolts energiyasi]]<ref name="ISO 80000-5 20,4">ISO 80000-5 20,4</ref> ({{mvar|F}}) - mexanik ish bilan bir qatorda mexanik bo'lmagan ishlarni bajarish qobiliyati.
Bu maʼnolardan (aslida muayyan sharoitlarda, masalan, doimiy bosim, harorat va hokazolarda qoʻllaniladigan) ijobiy oʻzgarishlar uchun (masalan, {{math|D''U'' > 0}}), shuni aytishimiz mumkinki, {{matematika |D''U''}} - tizimga qo'shilgan energiya, {{math|D''F''}} - unda bajarilgan umumiy ish, {{math|D''G''}} unda bajarilgan mexanik bo'lmagan ish va {{math|D''H''}} tizimda bajarilgan mexanik bo'lmagan ish va unga berilgan issiqlik yig'indisidir.

E'tibor bering, [[ichki energiya]] yig'indisi saqlanadi, lekin Gibbs energiyasining yig'indisi yoki Helmgolts energiyasi "energiya" deb nomlanishiga qaramay, saqlanmaydi. Ularni “foydali ish”ni bajarish salohiyati sifatida yaxshiroq talqin qilinishi mumkin va potentsialni behuda sarflashi mumkin.<ref>{{Jurnaldan iqtibos |last=Tykodi |first=R. J. |date=1995-02-01 |title=Spontanlik, mavjudlik, qaytarib bo'lmaydiganlik, "Foydali ish": mavjudlik funktsiyasi, Helmgolts funktsiyasi va Gibbs funktsiyasi |url=https://ui.adsabs.harvard.edu /abs/1995JChEd..72..103T |jurnal=Kimyoviy taʼlim jurnali |jild=72 |sahifa=103 |doi=10.1021/ed072p103 |issn=0021-9584}}</ref>

Termodinamik potentsiallar [[kimyoviy muvozanat|kimyoviy reaksiyaning muvozanat natijalarini]] hisoblashda yoki kimyoviy reaksiyadagi materiallarning xossalarini oʻlchashda juda foydali. Kimyoviy reaktsiyalar odatda doimiy bosim va harorat yoki doimiy entropiya va hajm kabi ba'zi cheklovlar ostida sodir bo'ladi va bu to'g'ri bo'lganda, mos keladigan termodinamik potentsial mavjud. Xuddi mexanikada bo'lgani kabi, tizim potentsialning past qiymatiga intiladi va muvozanat holatida, bu cheklovlar ostida potentsial o'zgarmas minimal qiymatni oladi. Termodinamik potentsiallardan tegishli cheklov ostida termodinamik tizimdan mavjud energiyaning umumiy miqdorini baholash uchun ham foydalanish mumkin.

Xususan: (chiqarish uchun [[minimal energiya printsipi]]ga qarang)<ref>Callen (1985) p. 153</ref>

* [[Yopiq tizim]]ning {{mvar|S}} entropiyasi va ''tashqi parametrlari'' (masalan, hajm) oʻzgarmas boʻlsa, ichki energiya {{mvar|U}} kamayadi va muvozanat holatida minimal qiymatga yetadi. . Bu termodinamikaning birinchi va ikkinchi qonunlaridan kelib chiqadi va "minimal energiya printsipi" deb ataladi. Quyidagi uchta bayonot to'g'ridan-to'g'ri ushbu printsipdan kelib chiqadi.
* Yopiq tizimning harorati {{mvar|T}} va tashqi parametrlari doimiy boʻlganda, Helmgoltsning erkin energiyasi {{mvar|F}} kamayadi va muvozanat holatida minimal qiymatga yetadi.
* Yopiq tizimning {{mvar|p}} bosimi va tashqi parametrlari oʻzgarmas boʻlganda, entalpiya {{mvar|H}} kamayadi va muvozanat holatida minimal qiymatga yetadi.
* Yopiq tizimning harorati {{mvar|T}}, bosim {{mvar|p}} va tashqi parametrlari doimiy boʻlganda, Gibbsning boʻsh energiyasi {{mvar|G}} kamayadi va muvozanat holatida minimal qiymatga yetadi.

== Tabiiy o'zgaruvchilar ==
Har bir termodinamik potentsial uchun termodinamik o'zgaruvchilar mavjud bo'lib, ular termodinamik muvozanat holatidagi potentsial qiymatni aniqlash uchun doimiy saqlanishi kerak, masalan, matematik funktsiya uchun mustaqil o'zgaruvchilar. Bu o'zgaruvchilar ushbu potentsialning '''tabiiy o'zgaruvchilari''' deb ataladi.<ref name="Alberty 2001 p1352">Alberty (2001) p. 1352</ref> Tabiiy o'zgaruvchilar nafaqat muvozanatdagi potentsial qiymatni belgilash uchun, balki termodinamik potentsialni uning tabiiy o'zgaruvchilari funksiyasi sifatida aniqlash mumkin bo'lsa, tizimning barcha termodinamik xususiyatlarini topish mumkinligi uchun ham muhimdir. tabiiy o'zgaruvchilarga nisbatan ushbu potentsialning qisman hosilalarini olish orqali va bu o'zgaruvchilarning boshqa kombinatsiyasi uchun to'g'ri emas. Agar termodinamik potentsial uning tabiiy o'zgaruvchilari funktsiyasi sifatida berilmasa, u umuman tizimning barcha termodinamik xususiyatlarini bermaydi.

Yuqoridagi toʻrtta termodinamik potensialning har biri uchun tabiiy oʻzgaruvchilar toʻplami {{mvar|T}}, {{mvar|S}}, {{mvar|p}},{{mvar|V}} birikmasidan hosil boʻladi. O'zgaruvchilar, [[konjugat o'zgaruvchilar (termodinamika)|konjugat o'zgaruvchilar]] juftlaridan tashqari; potentsial uchun hech qanday tabiiy oʻzgaruvchi yoʻq, jumladan, {{mvar|T}}-{{mvar|S}} yoki {{mvar|p}}-{{mvar|V}} oʻzgaruvchilar energiya uchun konjugat oʻzgaruvchilar sifatida. Bu qoida uchun istisno sifatida {{math|''N<sub>i</sub>''}} − {{math|''&mu;<sub>i</sub>''}} konjugat juftlari hisoblanadi. termodinamik potentsiallarda bularni e'tiborsiz qoldirish uchun hech qanday sabab yo'q va aslida biz har bir tur uchun to'rtta potentsialni qo'shimcha ravishda belgilashimiz mumkin.<ref>Alberty (2001) p. 1355</ref> Qavslar tabiiy o'zgaruvchilarni (asosiy to'rttadan tashqari) o'z ichiga olgan [[IUPAC]] yozuvidan foydalanib, biz:
{| class="wikitable"
|-
!Termodinamik potentsial nomi
! Formula
! Tabiy o'zgaruvchilar
|-
|[[Ichki energiya]]
|<math> U\mu_j = U-\mu_jN_j</math>
| align="center" |<math>S,V,\{N_{i\ne j}\},\mu_j</math>
|-
|[[Gelmgolts erkin energiya]] 
|<math>F\mu_j = U-TS-\mu_jN_j</math>
| align="center" |<math>T,V,\{N_{i\ne j}\},\mu_j</math>
|-
|[[Entalpiya]]
|<math>H\mu_j = U+pV-\mu_jN_j</math>
| align="center" |<math>S,p,\{N_{i\ne j}\},\mu_j</math>
|-
|[[Gibbs erkin energiya|Gibbs energiyasi]]
|<math> G\mu_j = U+pV-TS-\mu_jN_j</math>
| align="center" |<math>T,p,\{N_{i\ne j}\},\mu_j</math>
|}
Agar faqat bitta tur bo'lsa, biz tugatdik. Ammo, aytaylik, ikkita tur bo'lsa, unda qo'shimcha potentsiallar bo'ladi, masalan, <math>U\mu_1,\mu_2 = U-\mu_1 N_1-\mu_2 N_2</math> va hokazo. Agar termodinamik fazoda {{mvar|D}} o'lchovlar mavjud bo'lsa, u holda {{math|[[ikkining kuchi|2<sup>''D''</sup>]]}} noyob termodinamik potensiallar mavjud. Eng oddiy holatda, bitta fazali ideal gaz uchun sakkizta termodinamik potentsialni beradigan uchta o'lchov bo'ladi.

== Asosiy tenglamalar ==
{{asosiy|Asosiy termodinamik munosabat}}
Termodinamik potentsiallarning ta'riflari farqlanishi mumkin va termodinamikaning birinchi va ikkinchi qonunlari bilan bir qatorda "asosiy tenglamalar" deb nomlanuvchi differensial tenglamalar to'plami quyida keltirilgan.<ref name="Alberty 2001 p1354">Alberty (2001) ) p. 1354</ref> (Aslida ularning barchasi bir xil fundamental termodinamik munosabatlarning ifodalaridir, lekin turli oʻzgaruvchilarda ifodalanadi.) [[Termodinamikaning birinchi qonuni]]ga koʻra, ichki energiyaning har qanday differentsial oʻzgarishi {{mvar|U}} sistemaga oqib tushayotgan issiqlik yigʻindisi tizimga yangi zarrachalar qoʻshilishi natijasidagi har qanday oʻzgarishlar bilan birga, uning atrof-muhit ustida bajargan ishidan ayirilsa, yozilishi mumkin:

:<math>\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W+\sum_i \mu_i\,\mathrm{d}N_i</math>

Bu yerda {{math|''dQ''}} - tizimga [[cheksiz kichik]] issiqlik oqimi va {{math|''dW''}} - tizim tomonidan bajarilgan cheksiz kichik ish, {{mvar| &mu;<sub>i</sub>}} - {{mvar|i}} zarracha turidagi [[kimyoviy potensial]] va {{mvar|N<sub>i</sub>}} - zarrachalar soni turi {{mvar|i}} zarralar. ({{math|''dQ''}} ham, {{math|''dW''}} ham [[aniq differensial]] emas, ya'ni ular termodinamik jarayon yo'liga bog'liq. Bu o'zgaruvchilardagi kichik o'zgarishlar , shuning uchun {{math|d}} emas, balki {{math|<VAR>&delta;</VAR>}} bilan ifodalanadi.)

[[Termodinamikaning ikkinchi qonuni]] boʻyicha ichki energiya oʻzgarishini holat funksiyalari va ularning differentsiallari bilan ifodalashimiz mumkin. Qaytariladigan o'zgarishlar bo'lsa, bizda:

:<math>\delta Q = T\,\mathrm{d}S</math>

:<math>\delta W = p\,\mathrm{d}V</math>

qayerda
: {{mvar|T}} [[harorat]],
: {{mvar|S}} bu [[entropiya]],
: {{mvar|p}} bu [[bosim]],
va {{mvar|V}} [[Hajm (termodinamik)|hajm]] boʻlib, tenglik qaytar jarayonlar uchun amal qiladi.

Bu kvazstatik teskari o'zgarishda ichki energiyaning standart differentsial shakliga olib keladi:

:<math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p\mathrm{d}V+\sum_i \mu_i\,\mathrm{d}N_i</math>

{{mvar|U}}, {{mvar|S}} va {{mvar|V}} holatning termodinamik funksiyalari (holat funksiyalari deb ham ataladi), yuqoridagi munosabat ixtiyoriy qaytarilmas oʻzgarishlar uchun ham amal qiladi. Agar tizim o'zgarishi mumkin bo'lgan hajmdan ko'ra ko'proq tashqi o'zgaruvchilarga ega bo'lsa, asosiy termodinamik munosabat quyidagicha umumlashtiriladi:

<math>dU = T\,\mathrm{d}S - p\,\mathrm{d}V + \sum_j \mu_j\,\mathrm{d}N_j + \sum_i X_i \, \mathrm{d}x_ {i} </math>

Bu yerda {{mvar|X<sub>i</sub>}} tashqi o'zgaruvchilarga mos keladigan [[umumlashtirilgan kuchlar]] {{mvar|x<sub>i</sub>}}.<ref>Uchun Masalan, ma'lum bir potentsial '' V<sub>j</sub>'' ga ega bo'lgan '' N<sub>j</sub>'' ion turlari ([[Mole (birlik)|mol]] bilan o'lchanadi) <math>\sum_j V_j \mathrm{d}q_j = F\sum_j V_j z_j \mathrm{d}N_j</math> atamasini kiriting, bu yerda ''F'' [[Faraday doimiysi]] va ''z< sub>j<meta />'' - ionning elementar zaryadining karrali.</ref>

[[Legendre transformatsiyasi|Legendre transformatsiyasi]]ni qayta-qayta qo‘llashda quyidagi differensial munosabatlar to‘rtta potentsial uchun amal qiladi (''asosiy termodinamik tenglamalar yoki fundamental termodinamik munosabat''):

== Holat tenglamalari ==
Yuqoridagi tenglamalardan ba'zi termodinamik parametrlarning ba'zi differensial ta'riflarini olish uchun foydalanishimiz mumkin. Agar {{math|&Phi;}} ni termodinamik potentsiallardan birortasini ifodalash uchun aniqlasak, yuqoridagi tenglamalar quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

:<math>\mathrm{d}\Phi=\sum_i x_i\,\mathrm{d}y_i</math>

bu yerda {{mvar|x<sub>i</sub>}} va {{mvar|y<sub>i</sub>}} konjugat juftlar va {{mvar|y<sub>i</sub >}} potentsial {{math|&Phi;}} ning tabiiy oʻzgaruvchilari. [[zanjir qoidasi]]dan shunday xulosa kelib chiqadi:
<math>x_j=\left(\frac{\partial \Phi}{\partial y_j}\right)_{\{y_{i\ne j}\}}</math>

bu yerda {{math|{''y''<sub>''i'' ≠ ''j''</sub><nowiki>}</nowiki>}} - matematikaning barcha tabiiy o'zgaruvchilari to'plami {{mvar|y<sub>j</sub>}} bundan mustasno, doimiylar sifatida saqlanadigan {{math|&Phi;}} . Bu potentsiallarning ularning tabiiy o'zgaruvchilariga nisbatan hosilalari bo'yicha turli termodinamik parametrlar uchun ifodalarni beradi. Bu tenglamalar [[holat tenglamasi|''holat tenglamalari'']] deb nomlanadi, chunki ular [[termodinamik holat]] parametrlarini belgilaydi.<ref>Callen (1985) p. 37</ref> Agar biz {{mvar|U}} ([[Ichki energiya]]), {{mvar|F}} ([[Gelmgoltsning erkin energiyasi|Gelmgolts energiyasi]]), potentsiallar bilan cheklansak. {{mvar|H}} ([[Entalpiya]]) va {{mvar|G}} ([[Gibbs bo'sh energiya|Gibbs energiyasi]]), keyin biz quyidagi holat tenglamalariga ega bo'lamiz (tabiiy o'zgaruvchilarni ko'rsatadigan pastki belgilar konstantalar):

:<math>
+T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,\{N_i\}}
   =\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_{p,\{N_i\}}
</math>

:<math>
-p=\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,\{N_i\}}
   =\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,\{N_i\}}
</math>

:<math>
+V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_{S,\{N_i\}}
  =\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,\{N_i\}}
</math>

:<math>
-S=\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,\{N_i\}}
  =\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,\{N_i\}}
</math>

:<math>
~\mu_j=
\left(\frac{\partial \phi}{\partial N_j}\right)_{X,Y,\{N_{i\ne j}\}}
</math>

bu yerda oxirgi tenglamada {{mvar|s}} termodinamik potentsiallarning har qandayi ({{mvar|U}}, {{mvar|F}}, {{mvar|H}} yoki {{mvar| G}}) va <math>{X,Y,\{N_{i\ne j}\}}</math> bu potentsial uchun tabiiy oʻzgaruvchilar toʻplamidir, {{mvar|N<sub>i </sub>}}bundan mustasno.. Agar biz barcha termodinamik potentsiallardan foydalansak, bizda ko'proq holat tenglamalari bo'ladi, masalan

:<math>
-N_j=\left(\frac{\partial U[\mu_j]}{\partial \mu_j}\right)_{S,V,\{N_{i\ne j}\}}
</math>

va hokazo. Umuman olganda, agar termodinamik fazo {{mvar|D}} oʻlchamli boʻlsa, u holda har bir potentsial uchun {{mvar|D}}&nbsp;tenglamalar boʻladi, natijada jami {{math|''D'' 2 boʻladi. <sup>''D''</sup>}} holat tenglamalari, chunki {{math|2<sup>''D''</sup>}} termodinamik potensial mavjud. Agar muayyan potentsial uchun {{mvar|D}} holat tenglamalari ma'lum bo'lsa, u holda bu potensial uchun asosiy tenglamani (ya'ni, termodinamik potensialning [[aniq differensialini]] aniqlash mumkin. Bu shuni anglatadiki, tizim haqidagi barcha termodinamik ma'lumotlar ma'lum bo'ladi, chunki har qanday boshqa potentsial uchun asosiy tenglamalar [[Legendre transformatsiyasi|Legendre transformlari]] va har bir potentsial uchun mos keladigan holat tenglamalari potentsialning qisman hosilalari orqali topilishi mumkin. ham topiladi.

== Termodinamik potensiallarni o'lchash ==

Yuqoridagi holat tenglamalari fizik o'lchanadigan parametrlar yordamida termodinamik potentsiallardagi o'zgarishlarni eksperimental o'lchash usullarini taklif qiladi. Masalan, erkin energiya ifodalari

:<math>
+V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,\{N_i\}}
</math>

va

:<math>
-p=\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,\{N_i\}}
</math>

Quyidagilarni olish uchun doimiy harorat va miqdorlarda birlashtirilishi mumkin:

:<math>
\Delta G = \int_{P1}^{P2}V\,\mathrm{d}p\,\,\,\,
</math>(doimiy ''T''da, {N<sub>j</sub>} )

:<math>
\Delta F = -\int_{V1}^{V2}p\,\mathrm{d}V\,\,\,\,
</math>(doimiy ''T''da, {N<sub>j</sub>} )

bosim, harorat va hajmning o'lchanadigan o'zgaruvchilarini kuzatish orqali o'lchanishi mumkin. Entalpiya va ichki energiyadagi o'zgarishlarni [[kalorimetriya]] yordamida o'lchash mumkin (bu tizim tomonidan chiqarilgan yoki yutilgan ''&Delta;Q'' issiqlik miqdorini o'lchaydi). Ifodalar
:<math>
+T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,\{N_i\}}
   =\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_{p,\{N_i\}}
</math>

birlashtirilishi mumkin:

:<math>
\Delta H = \int_{S1}^{S2}T\,\mathrm{d}S = \Delta Q\,\,\,\,
</math>(doimiy ''P''da, {N<sub>j</sub>} )

:<math>
\Delta U = \int_{S1}^{S2}T\,\mathrm{d}S = \Delta Q\,\,\,\,
</math>(doimiy ''V''da, {N<sub>j</sub>} )

E'tibor bering, bu o'lchovlar doimiy {''N<sub>j</sub>''} da amalga oshiriladi va shuning uchun kimyoviy reaktsiyalar sodir bo'ladigan vaziyatlarga taalluqli emas.

{{xatolar}}

{{OʻzME}}    

{{chala}}

== Manbalar & Adabiyotlar ==
{{manbalar}}