Umumiy kuchlar

Analitik mexanikada (ayniqsa , Lagranj mexanikasida) umumlashgan kuchlar umumlashtirilgan koordinatalar bilan koʻpaytiriladi. Ular konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalar boʻyicha aniqlangan tizimga taʼsir qiluvchi Andoza:Math qoʻllaniladigan kuchlardan olinadi. Virtual ishni shakllantirishda har bir umumlashtirilgan kuch umumlashtirilgan koordinataning oʻzgarish koeffitsienti hisoblanadi.

Virtual ish

Umumlashtirilgan kuchlarni qoʻllaniladigan kuchlarning virtual ishini- Andoza:Mvar hisoblashdan olish mumkin.

Andoza:Math zarralarga taʼsir etuvchi Andoza:Math kuchlarning virtual ishi quyidagicha ifodalanadi:

$\delta W=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \delta {𝐫}_i$

Bu yerda Andoza:Math — Andoza:Mvar zarrachaning virtual siljishi .

Umumiy koordinatalar

Har bir zarrachaning joylashuv vektorlari Andoza:Math umumlashtirilgan koordinatalarning funksiyasi boʻlsin, Andoza:Math . Keyin virtual siljishlar Andoza:Math tomonidan beriladi:

$\delta {𝐫}_i=\sum _{j=1}^m\frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_j}\delta q_j,i=1,\dots ,n,$

Bu yerda Andoza:Mvar — umumlashtirilgan koordinata Andoza:Mvar ning virtual siljishi.

Zarrachalar tizimi uchun virtual ish boʻladi

$\delta W={𝐅}_1\cdot \sum _{j=1}^m\frac{\partial {𝐫}_1}{\partial q_j}\delta q_j+\dots +{𝐅}_n\cdot \sum _{j=1}^m\frac{\partial {𝐫}_n}{\partial q_j}\delta q_j.$

Andoza:Mvar koeffitsientlarini shunday yigʻiladi:

$\delta W=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_1}\delta q_1+\dots +\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_m}\delta q_m.$

Umumiy kuchlar

Zarrachalar sistemasining virtual ishi shaklda yozilishi mumkin

$\delta W=Q_1\delta q_1+\dots +Q_m\delta q_m,$

bu yerda

$Q_j=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_j},j=1,\dots ,m,$

umumlashgan koordinatalar Andoza:Math bilan bogʻlangan umumlashgan kuchlar deyiladi.

Tezlikni shakllantirish

Virtual ish prinsipini qoʻllashda koʻpincha tizimning tezligidan virtual siljishlarni olish qulay. n zarracha sistemasi uchun har bir P _i zarraning tezligi Andoza:Math boʻlsin, u holda virtual siljish Andoza:Math koʻrinishda ham yozilishi mumkin:

$\delta {𝐫}_i=\sum _{j=1}^m\frac{\partial {𝐕}_i}{\partial {\dot{q}}_j}\delta q_j,i=1,\dots ,n.$

Demak, umumlashgan kuch Andoza:Mvar ham quyidagicha aniqlash mumkin

$Q_j=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \frac{\partial {𝐕}_i}{\partial {\dot{q}}_j},j=1,\dots ,m.$

D’Alember prinsipi

D’Alember zarrachaning dinamikasini D’Alember prinsipi deb ataladigan inertsiya kuchi (koʻrinadigan kuch) bilan qoʻllaniladigan kuchlarning muvozanati sifatida shakllantirdi. Andoza:Mvar massali zarrachaning inertsiya kuchi Andoza:Mvar

${𝐅}_i^{*}=-m_i{𝐀}_i,i=1,\dots ,n,$

bu yerda Andoza:Math zarrachaning tezlanishi.

Agar zarralar tizimining konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalarga bogʻliq boʻlsa Andoza:Math, u holda umumlashtirilgan inersiya kuchi quyidagicha ifodalanadi:

$Q_j^{*}=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i^{*}\cdot \frac{\partial {𝐕}_i}{\partial {\dot{q}}_j},j=1,\dots ,m.$

D’Alembertning virtual ish rentabelligi prinsipi shakli:

$\delta W=(Q_1+Q_1^{*})\delta q_1+\dots +(Q_m+Q_m^{*})\delta q_m.$