Tekis o‘zgaruvchan harakat (a=const)

Andoza:Birlashtirishga Tekis oʻzgaruvchan harakat — bu uning tezlanishi $\overrightarrow{a}$ doimiy modul va oʻzgarmas yoʻnalishda sodir boʻlgan jismning harakati.

Bu holda tezlik quyidagi formula bilan aniqlanadi:

$\overrightarrow{v}(t)={\overrightarrow{v}}_0+\overrightarrow{a}t$ ,

bu yerda ${\overrightarrow{v}}_0$ tananing boshlangʻich tezligi, $t$ — vaqt. Traektoriya parabola yoki toʻgʻri chiziqning bir qismiga oʻxshaydi.

Bunday harakatga misol qilib burchak ostida tashlangan toshning parvozini keltirish mumkin $\alpha$ bir xil tortishish maydonida ufqqa: tosh doimiy tezlanish bilan uchadi $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g}$ vertikal pastga ishora qiladi.

Bir xil tezlashtirilgan harakatning alohida holati bir xil darajada sekin, vektorlar $\overrightarrow{v}$ Va $\overrightarrow{a}$ ga qarama-qarshidir va tezlik moduli vaqt oʻtishi bilan bir xilda kamayadi (tosh misolida u amalga oshiriladi $\alpha =90^0$ koʻtarganda).

Bir tekis tezlanuvchan harakatning tabiati

Bir tekis tezlashtirilgan harakat tezlanish vektorlarini oʻz ichiga olgan tekislikda sodir boʻladi $\overrightarrow{a}$ va boshlangʻich tezligi ${\overrightarrow{v}}_0$ . Shuni hisobga olgan holda $\overrightarrow{v}=\mathrm{d}\overrightarrow{r}/\mathrm{d}t$ (Bu yerga $\overrightarrow{r}$ radius vektori), traektoriya ifoda bilan tavsiflanadi:

$\overrightarrow{r}(t)={\overrightarrow{r}}_0+{\overrightarrow{v}}_{0}t+\frac{\overrightarrow{a}{t}^2}{2}$ .

Muayyan vaqt oraligʻida bu parabolaning bir qismidir, agar vektorlar parallel boʻlsa (yaʼni. $\overrightarrow{a}$ Va ${\overrightarrow{v}}_0$ toʻgʻri chiziqqa aylanadi.

Koordinatalarning har biri uchun aytaylik $y$, tuzilishi jihatidan oʻxshash iboralar yozilishi mumkin:

$y(t)=y_0+v_{0y}t+\frac{a_y{t}^2}{2}$ ,

bu yerda $a_y$ $y$ oʻqi boʻylab tezlanish komponentidir, ${\overrightarrow{r}}_0=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}+z_0\overrightarrow{k}$ esa hozirgi $t=0$ vaqtda moddiy nuqtaning radius vektori ($\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ — birlik vektorlar).

Tosh misolida $x_0=y_0=z_0=0$, tezlashtirish komponentlari $a_x=a_z=0$, $a_y=-g$, dastlabki tezlik $v_{x0}=v_0\cos \alpha$, $v_{y0}=v_0\sin \alpha$, $v_{z0}=0$, unda $x(t)=v_{0x}t$, bu degani $y=\mathrm{tg}\alpha \cdot x-g/2v_0^2{\cos }^2\alpha \cdot x^2$.

Harakat va tezlik

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda, masalan, tezlikning har qanday komponenti $v_x$ vaqtga chiziqli bogʻliq:

$v_x=v_{0x}+a_{x}t$ .

Bunday holda, siljish oʻrtasida quyidagi bogʻliqlik sodir boʻladi ($\mathrm{\Delta }x=x-x_0$) koordinata boʻylab $x$ va bir xil koordinata boʻylab tezlik:

$\mathrm{\Delta }x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$ .

Buning uchun ifodani olish mumkin $x$ -tananing maʼlum boʻlgan oxirgi tezligining komponenti $x$ -boshlangʻich tezlik va tezlanishning komponentlari:

$v_x=\pm \sqrt{v_{0x}^2+2a_x\mathrm{\Delta }x}$ .

Agar $a_x=0$, Bu $v_x=v_{ox}$, A $\mathrm{\Delta }x=v_{0x}t$ .

Ofset uchun ifodalar $\mathrm{\Delta }y$, $\mathrm{\Delta }z$ va koordinatalar boʻyicha tezlik komponenti $y$ Va $z$ uchun xuddi shunday shaklni oling $\mathrm{\Delta }x$ Va $v_x$, lekin belgi $x$ bilan hamma joyda almashtiriladi $y$ yoki $z$ .

Hammasi boʻlib, Pifagor teoremasiga koʻra, siljish boʻladi

$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|=\sqrt{(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }y{)}^2+(\mathrm{\Delta }z{)}^2}$ ,

va oxirgi tezlik moduli sifatida quyidagi topiladi:

$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$ .

Bir tekis tezlashtirilgan harakat cheksiz sodir boʻlishi mumkin emas: bu maʼlum bir vaqtdan boshlab, degan maʼnoni anglatadi. $t$, tana tezligi moduli $|\overrightarrow{v}|$ vakuumdagi yorugʻlik tezligidan oshib ketadi $c$, bu nisbiylik nazariyasi tomonidan inkor etiladi.

Amalga oshirish sharti

Bir tekis tezlashtirilgan harakat jismga (moddiy nuqta) doimiy kuch taʼsirida amalga oshiriladi. $\overrightarrow{F}$, odatda bir xil tortishish yoki elektrostatik maydonda, agar tananing tezligining qiymati yorugʻlik tezligidan sezilarli darajada past boʻlsa $c$ . Keyin, Nyutonning ikkinchi qonuniga koʻra, tezlanish boʻladi

$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m},$

bu yerda $m$ koʻrsatilgan tana vazni. Tosh misolida, $\overrightarrow{F}$ tortishish kuchi rolini oʻynaydi.

Agar tananing tezligi yorugʻlik tezligi bilan taqqoslanadigan boʻlsa, u holda yozma shaklda Nyuton qonuni qoʻllanilmaydi. Bunday holda, doimiy kuch boʻlgan taqdirda, nisbiy jihatdan bir xil tezlashtirilgan harakat sodir boʻladi, bunda faqat oʻz tezlanishi doimiy boʻladi va tezlik $c$ chegarasiga yaqinlashganda, belgilangan ISO dagi tezlanish vaqt oʻtishi bilan nolga yaqinlashadi.

Nuqta kinetik energiya teoremasi

Kinetik energiya teoremasini isbotlashda bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun joy almashtirish formulasidan foydalaniladi. Buning uchun tezlanishni chap tomonga oʻtkazish va ikkala qismni tana massasiga koʻpaytirish kerak:

$m{a}_x\mathrm{\Delta }x=\frac{m{v}_x^2}{2}-\frac{m{v}_{0x}^2}{2}$ .

Koordinatalar uchun shunga oʻxshash munosabatlarni yozish $y$ Va $z$ va barcha uchta tenglikni yigʻib, biz nisbatni olamiz:

$\overrightarrow{F}\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v}_0^2}{2}$ .

Chap tomonda doimiy natijaviy kuchning ishi $\overrightarrow{F}$, va oʻngda — harakatning oxirgi va dastlabki momentlarida kinetik energiyalar farqi. Olingan formula bir tekis tezlashtirilgan harakat holati uchun nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teoremaning matematik ifodasidir.

Teng oʻzgaruvchan harakat

Teng oʻzgaruvchan — tezlanishning tangensial (tezlikka parallel) komponenti doimiy boʻlgan harakatdir. Bunday harakat bir tekis tezlashmaydi, faqat toʻgʻri chiziqda sodir boʻlgan holatlar bundan mustasno, lekin matematik jihatdan xuddi shunday koʻrib chiqilishi mumkin.

Bunday holda, umumlashtirilgan koordinata kiritiladi $S$, koʻpincha yoʻl deb ataladi, oʻtgan traektoriya uzunligiga mos keladi (egri yoyi uzunligi). Shunday qilib, formula quyidagicha boʻladi:

$\mathrm{\Delta }S=\frac{v^2-v_0^2}{2a_{\tau }}$ ,

bu yerda $a_{\tau }$ — tangensial tezlashtirish, tananing tezligi modulini oʻzgartirish uchun „mas’ul“. Tezlik uchun biz quyidagilarni olamiz:

$v=\pm \sqrt{v_0^2+2a_{\tau }\mathrm{\Delta }S}$ .

bunda $a_{\tau }=0$ bizda doimiy modul tezligi bilan harakat bor.

Baʼzida teng oʻzgaruvchan sifat egri chiziqli bir xil tezlashtirilgan bilan almashtiriladi, bu chalkashlikni keltirib chiqaradi, chunki, aytaylik, tortishish maydonidagi egri chiziq (parabola) boʻylab toshning bir tekis tezlashtirilgan harakati bir xil darajada oʻzgaruvchan emas.

Adabiyotlar

• Sivuxin — „Umumiy Fizika kursi“ 1-tom