Born-Lande tenglamasi

Born-Lande tenglamasi kristalli ionli birikmaning panjara energiyasini hisoblash vositasidir. 1918-yilda Maks Born va Alfred Lande panjara energiyasini, ion panjarasiga elektrostatik potentsialidan itaruvchi potentsial energiya atamasidan olish mumkinligini taklif qilishdi.

$E=-\frac{N_{A}M{z}^{+}{z}^{-}{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0{r}_0}(1-\frac{1}{n})$

Bu yerda:

• N_A = Avogadro doimiysi,
• M = Madelung doimiysi, kristallning geometriyasiga tegishli,
• z⁺ = kationning zaryad raqami
• z^- = anionning raqamli zaryad raqami
• e = elementar zaryad, 1,6022Andoza:E C
• ε₀ = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi

  4pε₀ = 1,112Andoza:E C ² /(J·m)

• r₀ = eng yaqin kation [+ve] va anion [-ve] orasidagi masofa.
• n = Born koʻrsatkichi, odatda 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam, qattiq jismning siqilish qobiliyatini oʻlchash orqali eksperimental ravishda aniqlanadi yoki nazariy jihatdan olinadi.
• E = Panjara energiyasi 'Eʼ bilan ifodalanadi.

Chiqarishi

Ion panjara ionlardagi elektrostatik zaryadlarning oʻzaro tortilishi natijasida bir-biriga siqilgan qattiq elastik sharlar yigʻindisi sifatida modellashtirilgan. Muvozanat hosil qiluvchi qisqa masofali itarilishi tufayli ular bir-biridan muvozanat masofasiga ega boʻlishadi.

Elektrostatik potentsiali

Teng va qarama-qarshi zaryadli ionlar jufti orasidagi elektrostatik potentsial energiyasi, E_juftligi:

$E_{\text{juftligi}}=-\frac{z^2{e}^2}{4\pi {ϵ}_{0}r}$

Bu yerda:

z = bitta ion zaryadining kattaligi

e = elementar zaryad, 1.6022 Andoza:E C

e₀ = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi

4πe₀ = 1.112Andoza:E C²/(J·m)

r = ion markazlarini ajratib turadigan masofa

1:1 nisbatda teng va qarama-qarshi zaryadga ega ionlardan tashkil topgan oddiy panjara uchun bir ion va boshqa barcha panjara ionlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlarini hisoblash uchun E_Mni hisoblash kerak, buni esa Madelung yoki panjara energiyasi deb ataladi.

$E_{\text{M}}=-\frac{z^2{e}^{2}M}{4\pi {ϵ}_{0}r}$

Bu yerda:

M = Madelung doimiysi, bu kristalning geometriyasi bilan bogʻliq

r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa

Jiddiy atamasi

Born va Lande panjara ionlari orasidagi itaruvchi oʻzaro taʼsirga mutanosib boʻlishini taklif qildilar, shuning uchun itaruvchi energiya atamasi E_R bilan ifodalanadi.

$E_{\text{R}}=\frac{B}{r^n}$

Bu yerda:

B = repulsiv oʻzaro taʼsir kuchini doimiy ravishda oʻlchash.

r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa.

n = Born koʻrsatkichi, 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam itaruvchi toʻsiqning tikligini ifodalaydi.

Umumiy energiyasi

Panjaradagi ion jami intensiv potentsial energiyasini Madelung va itaruvchi potentsiallarning yigʻindisi sifatida ifodalash mumkin.

$E(r)=-\frac{z^2{e}^{2}M}{4\pi {ϵ}_{0}r}+\frac{B}{r^n}$

Ushbu energiyani r ga nisbatan minimallashtirish, nomaʼlum B doimiysi boʻyicha muvozanat ajralishini r₀ beradi.

$\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}r}& =\frac{z^2{e}^{2}M}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}-\frac{nB}{r^{n+1}}\\ 0& =\frac{z^2{e}^{2}M}{4\pi {ϵ}_0{r}_0^2}-\frac{nB}{r_0^{n+1}}\\ r_0& ={\left(\frac{4\pi {ϵ}_{0}nB}{z^2{e}^{2}M}\right)}^{\frac{1}{n-1}}\\ B& =\frac{z^2{e}^{2}M}{4\pi {ϵ}_{0}n}{r}_0^{n-1}\end{array}$

Minimal intensiv potentsial energiyani baholab, B ifodasini r₀ ga almashtirsak, Born-Lande tenglamasi hosil bo‘ladi.

$E(r_0)=-\frac{M{z}^2{e}^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_0}(1-\frac{1}{n})$

Hisoblangan panjara energiyalari

Born-Lande tenglamasi tizimning panjara energiyasi haqida maʼlumoti.

Murakkab	Hisoblangan	Eksperimental
NaCl	−756 kJ/mol	−787 kJ/mol
LiF	−1007 kJ/mol	−1046 kJ/mol
CaCl2	−2170 kJ/mol	−2255 kJ/mol

Born koʻrsatkichi

Born koʻrsatkichi odatda 5 dan 12 gacha moddalarni o'z ichiga oladi. Taxminiy eksperimental qiymatlari quyida keltirilgan.

Ion konfiguratsiyasi	He	Ne	Ar, Cu+	Kr, Ag+	Xe, Au+
n	5	7	9	10	12

Yana qarang

• Kapustinskiy tenglamasi
• Born-Mayer tenglamasi