Sinuslar teoremasi

Sinuslar teoremasi — uchburchakning tomonlari, burchaklari va uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi orasidagi bogʻlanishni ifodalovchi teorema, a, b, c — ixtiyoriy uchburchak tomonlari uzunliklari; A, B, C — shu tomonlar qarshisidagi burchaklar; R — uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi boʻlsa, u holda ushbu $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ munosabatlar oʻrinli. Bu munosabatlar sinuslar teoremasini ifodalaydi.

Isbot

Odatiy teoremaning isboti

Uchburchak yuzini burchak sinusi orqali topish formulasiga koʻra, S=$\frac{1}{2}$ab sinC, S=$\frac{1}{2}$bc sinA, S=$\frac{1}{2}$ac sinB. Bu tengliklarning dastlabki ikkitasiga koʻra, $\frac{1}{2}$ab sinC=$\frac{1}{2}$bc sina, demak a/sinA=c/sinC. Shuningdek, tengliklarning birinchi hosil qilamiz. Shunday qilib, $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$