Bissektrisa

Bissektrisa (qizil)

Bissektrisa (Andoza:Lang-la — "ikki marta va Andoza:Lang-la — kesish, kesuvchi) — biror burchak uchidan chiquvchi va uni teng ikkiga boʻluvchi nur bo'ladi. U berilgan burchakdan chiqib uni teng ikkiga boʻladi(60⁰=30⁰.30⁰). 3a tomondan bissektrissa o'tqazilsa ular bir joyda kesishadi.

Uchburchakda bissektrisalarning uzunligi

Quyidagi formulalarni olish uchun Styuart teoremasidan foydalanishingiz mumkin.

Quyidagi formulalar Styuart teoremasidan kelib chiqgan.

$l_c=\frac{\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}}{a+b}=\frac{2\sqrt{abp(p-c)}}{a+b}$, bu yerda $p$ yarim perimetr.

$l_c=\sqrt{ab-a_l{b}_l}$

$l_c=\frac{2ab\cos \frac{\gamma }{2}}{a+b}$

$l_c=\frac{2a_l{b}_l\cos \frac{\gamma }{2}}{\sqrt{a_l^2+b_l^2-2a_l{b}_l\cos (\gamma )}}$.

$l_c=\frac{h_c}{\cos \frac{\alpha -\beta }{2}}$.

Uchburchakning uchta burchak bissektrisalari uchun $A$, $B$ va $C$ uzunliklari mos ravishda $l_a,l_b,$ va $l_c$, formula oʻrinli boʻla oladi.

$\frac{(b+c{)}^2}{bc}{l}_a^2+\frac{(c+a{)}^2}{ca}{l}_b^2+\frac{(a+b{)}^2}{ab}{l}_c^2=(a+b+c{)}^2$,

$w_c^2=a_w\cdot b_w-ab=C{E}^2=BE\cdot AE-ab$,

Inmarkazi (uchburchakning uchta ichki bissektrisasining kesishish nuqtasi) $A$ burchakning ichki bissektrisasini $\frac{b+c}{a}$ ga nisbatan ajratadi, Bu yerda:

• $a,b,c$ uchburchakning mos ravishda $A,B,C$ uchlariga qarama-qarshi tomonlari,
• $\alpha ,\beta ,\gamma$ — mos ravishda $A,B,C$ uchlaridagi uchburchakning ichki burchaklari,
• $h_c$ - $c$ tomoniga tushirilgan uchburchak balandligi.
• $l_c$ - ichki bissektrisaning $c$ tomoniga chizilgan uzunligi,
• $a_l,b_l$ - ichki bissektrisa $l_c$ tomoni $c$ bo‘ladigan segmentlarning uzunliklari,
• $w_c$ - $C$ choʻqqisidan $AB$ tomonning kengaytmasigacha chizilgan tashqi bissektrisa uzunligi.
• $a_w,b_w$ - tashqi bissektrisa $w_c$ tomonini $c=AB$ va uning davomini asosiga ajratadigan segmentlarning uzunliklari. bissektrisaning oʻzi.
• Agar median $m$, balandlik $h$ va ichki bissektrisa $t$ uchburchakning bir xil cho'qqisidan kelib chiqsa, uning atrofida aylana radiusi $chegaralangan$, keyin R bo'ladi.

$4R^2{h}^2(t^2-h^2)=t^4(m^2-h^2).$

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil