Fibonacci sonlari: Versiyalar orasidagi farq

2025-yil 17-mart, 21:52 dagi (joriy) koʻrinishi

Matematikada Fibonachchi ketma-ketligi har bir element oʻzidan oldingi ikkita elementning yigʻindisidan iborat boʻlgan ketma-ketlikdir. Fibonachchi ketma-ketligining bir qismi bo'lgan raqamlar Fibonachchi raqamlari sifatida tanilgan, odatda Fₙ bilan belgilanadi.

Fibonacci sonlari (Andoza:Talaffuz) – 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… sonli ketma-ketlikning elementlari boʻlib, bu ketma-ketlikning 1- va 2-hadlari 1 ga teng, qolgan hadlari esa $F_{0} = 0, F_{1} = 1, F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}$ (bu yerda $n ⩾ 2, n \in ℤ$ ) rekurrent munosabat bilan aniqlanadi. Fibonacci sonlarining birinchi 14 tasi Fibonaccining 1228-yildagi qoʻlyozmasida keltirilgan. Fibonacci sonlari uzluksiz kasrlar nazariyasida, hisoblash matematikasida keng tatbiq etiladi.

Fibonacci sonlari quyidagicha taʼriflanadi: "Avvalgi ikki elementi 1 ga teng boʻlib, 3-elementidan boshlab, har bir element oʻzidan oldingi 2 element yigʻindisiga teng“ qonuniyati asosida tuzilgan ketma-ketlikka Fibonacci ketma-ketligi, bu sonlarga esa, Fibonacci sonlari deyiladi.

F₀	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅	F₆	F₇	F₈	F₉	F₁₀	F₁₁	F₁₂	F₁₃	F₁₄	F₁₅	F₁₆	F₁₇	F₁₈	F₁₉	F₂₀
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

Yevropa

Fibonacci sonlari dastlab uning Liber Abaci (Hisob kitobi, 1202) nomli kitobida paydo boʻlgan.Andoza:Sfn^[1] Ushbu kitobda u quyonlar sonini hisoblash uchun bu sonlardan foydalangan.^[2]^[3] Fibonachchi idealizatsiya qilingan (biologik Real boʻlmagan) quyon populyatsiyasining oʻsishini koʻrib chiqadi, va taxmin qiladiki: yangi tugʻilgan quyonlar juftligi dalaga qoʻyiladi; har bir naslchilik jufti bir oyligida juftlashadi va ikkinchi oyining oxirida ular har doim boshqa juftlik hosil qiladi; va quyonlar hech qachon oʻlmaydi, va abadiy naslchilikni davom ettiradi. Fibonachchi oldiga bir jumboqni qoʻydi: bir yilda ushbu quyonlar nechta juft boʻladi?