Son sahifasining manbasini koʻrish

{{Maʼnolari|Son (maʼnolari)}}

[[Fayl:100 Number Square.svg|thumb|100 raqam maydoni]]
''Son'' — [[matematika]]ning asosiy tushunchalaridan biri<ref>http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t5.djvu [[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Sovet ensiklopediyasi]] </ref>. Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan.Insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab, [[Natural son|butun musbat (natural) sonlar]], keyinchalik cheksiz natural sonlar qatori (1, 2, 3, 4, 5…) tushunchasi kelib chiqdi<ref>{{Cite journal |title=number, n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 |journal=OED Online |language=en-GB |publisher=Oxford University Press |access-date=2017-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 |archive-date=2018-10-04 |url-status=live }}</ref>. Natural va [[tub sonlar]] qatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta sonlarni nomlash, belgilash masalalari miloddan avvalgi 3-asrdayoq yunon matematiklari [[Yevklid]] va [[Arximed]]ning asarlarida taxlil qilingan. Sonlar ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilan [[arifmetika]] shugʻullanadi.

[[File:NumberSetinC.svg|thumb|[[Kompleks sonlar]]ning kichik [[toʻplam]]lari]]

== Kelib chiqishi ==
Son tushunchasining takomillashishi [[kasr]] son tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr son biror miqdorni oʻlchash, yaʼni bu miqdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqqoslash natijasida kelib chiqqan. Son tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Masalan, [[algebra]]ning taraqqiyoti [[manfiy sonlar]] tushunchasiga olib keldi<ref name=":0">{{Cite book |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity |last=Hodgkin |first=Luke |date=2005-06-02 |publisher=OUP Oxford |isbn=978-0-19-152383-0 |pages=85–88 |language=en |access-date=2017-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false |archive-date=2019-02-04 |url-status=live }}</ref>. 6—12 asrlarda [[hindlar]] masalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. Son tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Sharq matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar. [[Yevropa]]da manfiy sonlarni birinchi marta [[René Descartes]] kiritdi. Hamma butun, kasr (shu kabi <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math>) (musbat ham manfiy) sonlar va nol — [[ratsional sonlar]] deyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchun [[irratsional sonlar|irratsional son]] tushunchasi kiritiladi. 18—19-asrlarda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishi [[kompleks sonlar]] tushunchasiga olib keldi. Son tushunchasini va uning xossalarini 19-asrda nemis matematiklari [[Kantor Georg|G. Kantor]], [[Dedekind Yulius Vilgelm Rihard|R. Dedekind]], K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar.

== Sonlar toʻplamlari ==
* '''[[Natural sonlar]]''' — sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlar: <math>\mathbb{N}=\left\{1, 2, 3, ...\right\}.</math> [ 0(nol) natural son emas]. Natural sonlar toʻplami <math>\mathbb{N}</math> harfi bilan belgilanadi.
* '''[[Butun sonlar]]''' — natural sonlar va ularga qarama-qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi. Musbat va manfiy sonlar ham shu butun sonlar roʻyhatiga kiradi. Butun sonlar toʻplami Z(zet) harfi bilan belgilanadi. <math>\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</math>
* '''[[Ratsional sonlar]]''' — ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanadigan sonlar yaʼni kasr sonlar. Ratsional sonlar Q harfi bilan belgilanadi <math> \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} : a \isin \mathbb{Z}, b \isin \mathbb{N}^+ \} \,\! </math>,
* '''[[Haqiqiy sonlar]]''' — ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasi. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va <math>\mathbb{R}</math> bilan belgilanadi.
* '''[[Kompleks sonlar]]''' — <math>a+bi</math> koʻrinishidagi sonlar, bunda <math>a</math> va <math>b</math> [[haqiqiy sonlar]], <math>i</math> esa [[mavhum birlik]]. <math>i^2=-1</math> shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Kompleks sonlar toʻplami <math>\mathbb{C}</math> harfi bilan  belgilanadi.
                            <math>\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset  \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}</math>

== Manbalar ==
{{manbalar}}

== Havolalar ==
*[https://bigenc.ru/section/mathematics] {{Webarxiv|url=https://web.archive.org/web/20221013174230/https://bigenc.ru/section/mathematics |date=2022-10-13 }} Математика. Большая советская энциклопедия. Электронная версия.

== Adabiyotlar ==


[[Turkum:Matematika]]


{{chala}}