Guruh-sxema harakati sahifasining manbasini koʻrish

[[Algebraik geometriya]]da '''guruh sxemasining harakati guruh sxemasiga''' guruh harakatining umumlashtirilishi hisoblanadi. Aniqrogʻi, ''S'' -sxema G guruhi berilgan boʻlsa, S -sxema X boʻyicha ''G'' '''''ning'' ''chap'' ''harakati''''' ''S'' -morfizm boʻladi.

: <math>\sigma: G \times_S X \to X</math>

shu kabi

* (assotsiativlik) <math>\sigma \circ (1_G \times \sigma) = \sigma \circ (m \times 1_X)</math>, esa<math>m: G \times_S G \to G</math> bu guruh qonunidir,
* (birlik) <math>\sigma \circ (e \times 1_X) = 1_X</math>, esa <math>e: S \to G</math> ''G'' ning identifikatsiya qismidir.

'''''G'' ning ''X'' ga toʻgʻri harakati''' shunga oʻxshash tarzda aniqlanadi. G guruh sxemasining chap yoki oʻng harakati bilan jihozlangan sxema ''G'' — sxemasi deb '''''ataladi''''' . ''G'' -sxemalar orasidagi ekvivariant morfizm — bu tegishli ''G'' -harakatlarni oʻzaro bogʻlaydigan sxemalar morfizmi boʻladi .

Umuman olganda, guruh funktorining harakatini (hech boʻlmaganda baʼzi bir alohida holatni) ham koʻrib chiqish mumkin: ''G'' funktor sifatida qaralsa, harakat yuqoridagiga oʻxshash shartlarni qondiradigan tabiiy transformatsiya sifatida beriladi<ref>In details, given a group-scheme action <math>\sigma</math>, for each morphism <math>T \to S</math>, <math>\sigma</math> determines a group action <math>G(T) \times X(T) \to X(T)</math>; i.e., the group <math>G(T)</math> acts on the set of ''T''-points <math>X(T)</math>. Conversely, if for each <math>T \to S</math>, there is a group action <math>\sigma_T: G(T) \times X(T) \to X(T)</math> and if those actions are compatible; i.e., they form a [[natural transformation]], then, by the [[Yoneda lemma]], they determine a group-scheme action <math>\sigma: G \times_S X \to X</math>.</ref>. Shu bilan bir qatorda, baʼzi mualliflar guruh harakatini groupoid tilida ham oʻrganadilar; guruh-sxema harakati keyin bir groupoid sxemasi misol boʻla oladi.

== Konstruktsiyalar ==
Guruh harakati uchun odatiy konstruktsiyalar, masalan, orbitalar guruh sxemasi harakati uchun umumlashtiriladi. Mayli <math>\sigma</math> yuqoridagi kabi berilgan guruh-sxema harakati boʻlsin. Shunday qilib

* T-qiymatli nuqta berilgan <math>x: T \to X</math>, orbita xaritasi <math>\sigma_x: G \times_S T \to X \times_S T</math> sifatida beriladi <math>(\sigma \circ (1_G \times x), p_2)</math> .
* ''X'' ning orbitasi orbita xaritasining tasviridir yani <math>\sigma_x</math> .
* ''X'' ning stabilizatori tolaning ustidadir <math>\sigma_x</math> xaritasidan <math>(x, 1_T): T \to X \times_S T.</math>

== Boʻlimni qurish muammosi ==
Guruhning nazariy harakatidan farqli oʻlaroq, guruh sxemasi harakati uchun qismni yaratishning toʻgʻridan-toʻgʻri usuli yoʻq. Istisnolardan biri — bu harakat erkin boʻlgan holat, asosiy tolalar toʻplami boʻladi .

Ushbu qiyinchilikni engish uchun bir nechta yondashuvlar ham mavjud:

* Darajali tuzilma — Ehtimol, eng qadimgi, yondashuv obyektni darajali tuzilma bilan birga obyekt bilan tasniflash uchun obyektni almashtiradi.
* Geometrik oʻzgarmas nazariya — yomon orbitalarni tashlanadi va keyin bir qismi olinadi. Kamchilik shundaki, „yomon orbitalar“ tushunchasini kiritishning kanonik usuli yoʻq; tushunchasi lineerleştirme tanlash bogʻliq. Shuningdek qarang: kategorik koʻrsatkich, GIT koʻrsatkichi boʻladi.
* Borel konstruktsiyasi — bu algebraik topologiyaga asoslangan yondashuv; bu yondashuv cheksiz oʻlchamli fazo bilan ishlashni talab qiladi.
* Analitik yondashuv, Teichmyuller fazosi nazariyasi.
* Quotient stack — qaysidir maʼnoda bu muammoning yakuniy javobidir. Taxminan, „koʻrsatkichlar toʻplami“ — bu orbitalar toifasi va uni bitta stackifikatsiya qilish (yaʼni, torsor tushunchasini kiritish).

Ilovalarga qarab, yana bir yondashuv fokusni boʻsh joydan, keyin boʻshliqdagi narsalarga oʻtkazishdir; masalan, topos . Shunday qilib, muammo orbitalarning tasnifidan ekvivariant obyektlarning tasnifiga ham oʻtadi.

== Yana qarang ==

* guruhoid sxemasi
* Sumixiro teoremasi
* ekvivariant boʻlak
* Borelning sobit nuqta teoremasi

== Manbalar ==
{{Manbalar}}

* {{Kitob manbasi|last=Mumford|first=David|archivedate=Frances Kirwan|title=Geometric invariant theory|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|edition=3rd|series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) [Results in Mathematics and Related Areas (2)]|isbn=978-3-540-56963-3|year=1994}}

{{Turkumsiz|date=Aprel 2024}}