Born-Lande tenglamasi sahifasining manbasini koʻrish

'''Born-Lande tenglamasi''' kristalli [[ionli birikmaning]] [[panjara energiyasini]] hisoblash vositasidir. 1918-yilda<ref>{{Kitob manbasi|title=The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model|url=https://archive.org/details/chemicalbondinin0000brow|year=2002|publisher=[[Oxford University Press]]|location=New York|isbn=0-19-850870-0|last=Brown|first=I. David|edition=Reprint.}}</ref> [[Max Born|Maks Born]] va [[Alfred Lande]] panjara energiyasini, ion panjarasiga [[Elektrostatik potensial|elektrostatik potentsialidan]] itaruvchi potentsial energiya atamasidan olish mumkinligini taklif qilishdi<ref name="Johnson">{{Kitob manbasi|title=Metals and chemical change|url=https://archive.org/details/metalschemicalch0000unse|year=2002|publisher=[[Royal Society of Chemistry]]|location=Cambridge|isbn=0-85404-665-8|last=Johnson|first=the Open University ; RSC ; edited by David|edition=1. publ.}}</ref>.
: <math>E =- \frac{N_AMz^+z^- e^2 }{4 \pi \varepsilon_0 r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)</math>

Bu yerda:

* ''N''<sub>A</sub> = [[Avogadro doimiysi]],
* ''M'' = [[Madelung doimiysi]], kristallning geometriyasiga tegishli,
* ''z''<sup>+</sup> = kationning zaryad raqami
* ''z''<sup>-</sup> = anionning raqamli zaryad raqami
* ''e'' = [[elementar zaryad]], 1,6022{{E|&minus;19}} [[Kulon|C]]
* ''&#x3B5;''<sub>0</sub> = [[bo'sh joyning o'tkazuvchanligi]]
*: 4p''&#x3B5;''<sub>0</sub> = 1,112{{E|&minus;10}} C <sup>2</sup> /(J·m)
* ''r''<sub>0</sub> = eng yaqin kation [+ve] va anion [-ve] orasidagi masofa.
* ''n'' = Born koʻrsatkichi, odatda 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam, qattiq jismning [[siqilish]] qobiliyatini oʻlchash orqali eksperimental ravishda aniqlanadi yoki nazariy jihatdan olinadi.
* E = Panjara energiyasi 'Eʼ bilan ifodalanadi.

== Chiqarishi ==
Ion panjara ionlardagi elektrostatik zaryadlarning oʻzaro tortilishi natijasida bir-biriga siqilgan qattiq elastik sharlar yigʻindisi sifatida modellashtirilgan. Muvozanat hosil qiluvchi qisqa masofali itarilishi tufayli ular bir-biridan muvozanat masofasiga ega boʻlishadi.

=== Elektrostatik potentsiali ===
Teng va qarama-qarshi zaryadli ionlar jufti orasidagi elektrostatik potentsial energiyasi, ''E''<sub>juftligi</sub>:

: <math>E_\text{juftligi} = -\frac{z^2 e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r}</math>

Bu yerda:

: ''z'' = bitta ion zaryadining kattaligi
: ''e'' = elementar zaryad, 1.6022 {{E|&minus;19}} [[Kulon|C]]
: ''e''<sub>0</sub> = [[bo'sh joyning o'tkazuvchanligi]]
:: 4π''e''<sub>0</sub> = 1.112{{E|&minus;10}} C<sup>2</sup>/(J·m)
: ''r'' = ion markazlarini ajratib turadigan masofa

1:1 nisbatda teng va qarama-qarshi zaryadga ega ionlardan tashkil topgan oddiy panjara uchun bir ion va boshqa barcha panjara ionlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlarini hisoblash uchun ''E''<sub>M</sub>ni hisoblash kerak, buni esa [[Madelung]] yoki panjara energiyasi deb ataladi.

: <math>E_\text{M} = -\frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r}</math>

Bu yerda:

: ''M'' = [[Madelung doimiysi]], bu kristalning geometriyasi bilan bogʻliq
: ''r'' = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa

=== Jiddiy atamasi ===
Born va Lande panjara ionlari orasidagi itaruvchi oʻzaro taʼsirga mutanosib boʻlishini taklif qildilar, shuning uchun itaruvchi energiya atamasi ''E''<sub>R</sub> bilan ifodalanadi.

: <math>E_\text{R} = \frac{B}{r^n}</math>

Bu yerda:

: ''B'' = repulsiv oʻzaro taʼsir kuchini doimiy ravishda oʻlchash.
: ''r'' = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa.
: ''n'' = Born koʻrsatkichi, 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam itaruvchi toʻsiqning tikligini ifodalaydi.

=== Umumiy energiyasi ===
Panjaradagi ion jami intensiv potentsial energiyasini Madelung va itaruvchi potentsiallarning yigʻindisi sifatida ifodalash mumkin.

: <math>E(r) = -\frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r} + \frac{B}{r^n}</math>

Ushbu energiyani ''r'' ga nisbatan minimallashtirish, nomaʼlum ''B'' doimiysi boʻyicha muvozanat ajralishini ''r''<sub>0</sub> beradi.

: <math>\begin{align}
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}r} &= \frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r^2} - \frac{n B}{r^{n+1}} \\
0 &= \frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r_0^2} - \frac{n B}{r_0^{n+1}} \\
r_0 &= \left( \frac{4 \pi \epsilon_0 n B}{z^2 e^2 M}\right) ^\frac{1}{n-1} \\
B &= \frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 n} r_0^{n-1}
\end{align}</math>

Minimal intensiv potentsial energiyani baholab, ''B'' ifodasini ''r''<sub>0</sub> ga almashtirsak, Born-Lande tenglamasi hosil bo‘ladi.

: <math>E(r_0) = - \frac{M z^2 e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)</math>

== Hisoblangan panjara energiyalari ==
Born-Lande tenglamasi tizimning panjara energiyasi haqida maʼlumoti<ref name="Johnson">{{Kitob manbasi|title=Metals and chemical change|url=https://archive.org/details/metalschemicalch0000unse|year=2002|publisher=[[Royal Society of Chemistry]]|location=Cambridge|isbn=0-85404-665-8|last=Johnson|first=the Open University ; RSC ; edited by David|edition=1. publ.}}</ref>. 
{| class="wikitable"
!Murakkab
!Hisoblangan
!Eksperimental
|-
!NaCl
|−756 kJ/mol
|−787 kJ/mol
|-
!LiF
|−1007 kJ/mol
|−1046 kJ/mol
|-
!CaCl<sub>2</sub>
|−2170 kJ/mol
|−2255 kJ/mol
|}

== Born koʻrsatkichi ==
Born koʻrsatkichi odatda 5 dan 12 gacha moddalarni o'z ichiga oladi. Taxminiy eksperimental qiymatlari quyida keltirilgan<ref>{{Veb manbasi|url=http://alpha.chem.umb.edu/chemistry/ch370/CH370_Lectures/Lecture%20Documents/Ch07_2_LatticeEnergy.pdf|sarlavha=Lattice Energy}}</ref>. 
{| class="wikitable"
!Ion konfiguratsiyasi
!He
!Ne
!Ar, Cu<sup>+</sup>
!Kr, Ag<sup>+</sup>
!Xe, Au<sup>+</sup>
|-
!''n''
|5
|7
|9
|10
|12
|}

== Yana qarang ==

* [[Kapustinskiy tenglamasi]]
* [[Born-Mayer tenglamasi]]

== Manbalar ==
<references group="" responsive="1"></references>
[[Turkum:Maks Born]]
[[Turkum:Ionlar]]
[[Turkum:Qattiq jismlar kimyosi]]